Интегра́льный ко́синус — специальная функция, определяемая интегралом
или:
где — постоянная Эйлера — Маскерони.
Иногда используются другие определения:
Также возможно определение интегрального косинуса через интегральную показательную функцию по аналогии с обычным косинусом:
Интегральный косинус был введён Лоренцо Маскерони в 1790 году.
Свойства Непосредственно из определения следует, что производная интегрального косинуса равна , а неопределённый интеграл равен .
Интегральный косинус может быть представлен в виде ряда:
Существует формула для рядов, содержащих интегральные косинусы: , где - гармонические числа, а - индикаторная функция на множестве натуральных чисел. В частности из этой формулы вытекают данные соотношения:
Кроме того, несобственные интегралы от степеней интегрального косинуса сходятся. Например:
, где - дилогарифм.
, где - неполная гамма-функция.
Интегральный косинус так же появляется в результате интегрирования. В частности, известен следующий красивый результат:
См. также Интегральный синус Интегральная показательная функция Интегральный логарифм
Примечания
Литература
Категория:Специальные функции