Иерархия Харди, предложенная английским математиком Годфри Харди в 1904 году, представляет собой семейство функций , где – это некий большой счётный ординал, такой, что фундаментальные последовательности присвоены всем предельным ординалам, меньшим чем . Иерархия Харди определяется следующим образом:
, если и только если – предельный ординал, где обозначает -й элемент фундаментальной последовательности присвоенной предельному ординалу .
Каждый ненулевой ординал может быть представлен в уникальной нормальной форме Кантора где – первый трансфинитный ординал, .
Если , тогда – предельный ординал и ему может быть присвоена фундаментальная последовательность следующим образом:
Если , тогда и .
Используя эту систему фундаментальных последовательностей можно определить иерархию Харди до первого числа эпсилон .
Для иерархия Харди соотносится с быстрорастущей иерархией согласно равенству
и при иерархия Харди "догоняет" быстрорастущую иерархию, то есть
для всех .
С более мощными системами фундаментальных последовательностей можно ознакомиться на следующих страницах: Функция Веблена Пси-функции Бухгольца Для иерархии Харди также верно равенство .
См. также Быстрорастущая иерархия Медленнорастущая иерархия Ссылки Hardy,G.H. A theorem concerning the infinite cardinal numbers. Quarterly Journal of Mathematics (1904) vol.35 pp.87–94
Категория:Функции Категория:Большие числа Категория:Теория множеств Категория:Теория доказательств