Первичный идеал — двусторонний идеал кольца такой, что факторкольцо по нему является первичным. Эквивалентное определение — если из включения следует, что либо , либо для любых двусторонних идеалов и , то первичен.
Для коммутативных колец понятие первичного идеала эквивалентно понятию простого идеала; в некоммутативном случае первичный идеал может не быть вполне простым (то есть удовлетворяющим коммутативному определению простого идеала), например, нулевой идеал кольца — матриц над полем — первичен, но вполне простым не является.
Всякий первичный идеал полупервичен. Необходимое и достаточное условие первичности идеала : для любых существует такой элемент , что .
Литература
Категория:Теория колец