В теории игр, теорема о минимаксе описывает условия, при выполнении которых для функции верно, что Первой теоремой такого рода стала теорема фон Неймана, доказанная в 1928 году. Именно с её доказательства началось развитие теории игр. Впоследствии её неоднократно обобщали и переформулировали.
Игры с нулевой суммой
Эту теорему впервые доказал в 1928 году Джон фон Нейман .
Формально, теорема фон Неймана утверждает, что
Пусть и ― компактные выпуклые множества. Если функция непрерывна, выпукла в , но вогнута в , т.е.
выпукла при любом заданном , но вогнута при любом заданном ,
то
Примеры Если для конечной матрицы , то
См. также
, являющаяся обобщением теоремы о минимаксе Двойственная задача линейного программирования, облегчающая поиск оптимальных стратегий в играх с нулевой суммой Принцип Яо
Примечания
Категория:Теория игр Категория:Теория оптимизации Категория:Математические теоремы