Квантовая теория теплоёмкостей Эйнштейна была создана Эйнштейном в 1907 году при попытке объяснить экспериментально наблюдаемую зависимость теплоёмкости от температуры.
При разработке теории Эйнштейн опирался на следующие предположения: Атомы в кристаллической решётке ведут себя как гармонические осцилляторы, не взаимодействующие друг с другом. Частота колебаний всех осцилляторов одинакова и равна . Число осцилляторов в 1 моле вещества равно , где — число Авогадро. Энергия их квантования: , где , — редуцированная постоянная Планка (постоянная Дирака). Число осцилляторов с различной энергией определяется распределением Больцмана
где — постоянная Больцмана, — термодинамическая температура.
Внутренняя энергия 1 моля вещества:
Среднее значение энергии одного осциллятора находится из соотношения для среднего значения:
и составляет:
отсюда:
Определяя теплоёмкость как производную внутренней энергии по температуре, получаем окончательную формулу для теплоёмкости:
Согласно модели, предложенной Эйнштейном, при абсолютном нуле температуры теплоёмкость стремится к нулю, при больших температурах, напротив, выполняется закон Дюлонга — Пти. Величина иногда называется температурой Эйнштейна. __NOTOC__ Недостатки теории
Теория Эйнштейна, однако, недостаточно хорошо согласуется с результатами экспериментов при низких температурах, когда при стремлении температуры к нулю теплоемкость стремится к нулю гораздо медленнее, чем по теории Эйнштейна.Блатт Ф. Физика электронной проводимости в твердых телах. - М., Мир, 1971. - с. 55 Также теория Эйнштейна содержит неточное предположение о равенстве частот колебаний всех осцилляторов. Более точная теория была создана Дебаем в 1912 году.
См. также Модель Дебая Закон Дюлонга — Пти Закон Джоуля — Коппа
Источники
Примечания
Категория:Альберт Эйнштейн Категория:Объекты, названные в честь Альберта Эйнштейна Категория:Молекулярная физика Категория:Термодинамика Категория:Физика твёрдого тела Эйнштейна теплоёмкости Категория:Теплоёмкость