Дзета-функция Артина — Мазура

Дзета-функция Артина — Мазура — функция, определяющаяся для заданной функции как формальный степенной ряд: ,

где  — множество неподвижных точек -й итерации функции , а  — число неподвижных точек (то есть мощность этого множества).

Названа в честь Майкла Артина и Барри Мазура; используется при изучении итерационных функций, возникающих в динамических системах и фракталах.

Определена только в том случае, если множество неподвижных точек конечно для каждого ; определение формально в том смысле, что ряд не всегда имеет положительный радиус сходимости. Инвариантна относительно топологического сопряжения .

В некотором смысле подобна локальной дзета-функции, если считать, что диффеоморфизм на компактном многообразии заменяет отображение Фробениуса для алгебраического многообразия над конечным полем.

Дзета-функцию Ихары от графа можно интерпретировать как пример дзета-функции Артина — Мазура. Дзета-функция Лефшеца по сути является топологической интерпретацией дзета-функции Артина — Мазура.

Литература

Категория:Неподвижные точки (математика) Категория:Динамические системы Категория:Дзета- и L-функции