Обобщённое простое число Бёрлинга — число из произвольной последовательности вещественных чисел, больших 1, стремящейся к бесконечности. Обобщённое целое число Бёрлинга — число, которое можно записать как произведение обобщённых простых чисел Бёрлинга.
Введены Арне Бёрлингом, который в 1937 году изучил обобщение теоремы о распределении простых чисел на такие обобщённые простые: если число обобщённых целых чисел Бёрлинга, меньших , имеет вид при , то количество обобщённых простых чисел Бёрлинга асимптотически равно , как и для обычных простых чисел, но даже при этот вывод уже не сохраняется. В дальнейшем область исследований, связанная с такого рода обобщениями, получила наименование .
Дзета-функция Бёрлинга — аналог дзета-функции Римана для обобщённых простых чисел Бёрлинга, которая вводится для произвольной заданной последовательности обобщённых простых чисел Бёрлинга как: ; предполагается, что изучение её свойств в таком общем виде может дать новые представления о поведении дзета-функции.
Литература
Категория:Дзета- и L-функции