В теории принятия решений, экономике и финансах двухмоментная модель принятия решений — это модель, которая описывает или предписывает процесс принятия решений в контексте, когда лицо, принимающее решение, сталкивается со случайными величинами, чьи реализации не могут быть известны заранее, а решение принимается на основе знания двух моментов этих случайных величин. Зачастую эти два момента — это среднее (математическое ожидание), первый начальный момент и дисперсия — второй центральный момент (или стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии).
Наиболее известная двухмоментная модель принятия решений используется в современной портфельной теории и лежит в основе CAPM в части связанной с принятием решений; эти модели используют анализ математического ожидания и дисперсии и сфокусированы на среднем и дисперсии конечного значения портфеля.
Двухмоментные модели и максимизация ожидаемой полезности
Предположим, что все соответствующие случайные величины из одного семейства сдвига-масштаба, что означает, что распределение любой случайной величины такое же, как и распределение какого-то линейного преобразования любой другой случайной величины. Тогда при любой функции полезности фон Неймана — Моргенштерна использование средне-дисперсионного подхода к принятию решений согласуется с принципом максимизации ожидаемой полезности , как продемонстрировано на примере 1.
Пример 1: Пусть имеется один рискованный актив со случайным доходом , один безрисковый актив с известным доходом и пусть начальное богатство инвестора будет . Если сумма , переменная решения, инвестируется в рискованный актив и сумма инвестируется в безрисковый актив, тогда, при данном значении случайное конечное богатство инвестора будет . Тогда при любом выборе , распределена как преобразование сдвига-масштаба над . Если мы введём случайную переменную равной по распределению , где равно по распределению , где обозначает математическое ожидание, а — стандартное отклонение (квадратный корень второго центрального момента). Тогда мы можем выразить ожидаемую полезность в терминах двух моментов : , где функция полезности фон Неймана — Моргенштерна, функция плотности , а это выведенная функция выбора по среднему и стандартному отклонению, которая зависит от функции плотности . Функция полезности фон Неймана — Моргенштерна считается возрастающей, что означает, что большее богатство предпочтительней меньшему, и предполагается вогнутой, что тоже самое как предположение, что индивид избегает риска.
Можно доказать, что частная производная по положительна, а частная производная по отрицательна; поэтому большее богатство всегда предпочтительно, а больший риск (измеряющийся стандартным отклонением богатства) всегда нежелателен. Кривая безразличия определяется как геометрическое место точек (ГМТ) в координатах стандартного отклонения и среднего с по горизонтали, так что имеет одинаковое значение во всех точках ГМТ. Тогда производные подразумевают, что любая кривая безразличия имеет положительный наклон: так, вдоль любой кривой безразличия . Более того, можно показать, что все кривые безразличия выпуклы: вдоль любой кривой безразличия .
Пример 2: анализ портфеля в первом примере может быть обобщён. Если есть рисковых активов, вместо одного, и если их доход совместно , то все портфели можно охарактеризовать через их среднее и дисперсию — так, два любых портфеля с одинаковым средним и дисперсией, будут иметь одинаковые распределение доходов портфеля — и распределения доходности всех возможных портфелей являются сдвиго-масштабными преобразования друг друга . Так оптимизацию портфеля можно реализовать с помощью двухмоментной модели принятия решений.
Пример 3: Предположим, что фирма-ценополучатель, избегающая риска, должна зафиксировать объём выпуска продукта до того как станет известна рыночная цена . Задача принятия решения состоит в выборе , чтобы максимизировать ожидаемую полезность прибыли: , где — математическое ожидание, — функция полезности фирмы, , а — постоянные затраты. Все возможные распределения случайной выручки фирмы соответствующие всем возможным выборам и относятся к семейству сдвига-масштаба; так что задачу принятия решений можно сформулировать в терминах ожидаемого значения и дисперсии выручки.
Принятие решений без максимизации ожидаемой полезности
Если принятие решений не основано на , то задачу принятия решения всё ещё можно выразить в терминах среднего и дисперсии случайной величины, если все альтернативные распределения для непредсказуемого исхода являются сдвиго-масштабными преобразованиями друг друга также см..
См. также Теория принятия решений
Микроэкономика
Примечания