Коэффициент теплоотдачи (также называемый плёночным коэффициентом или эффективностью плёнки) — в термодинамике коэффициент пропорциональности между тепловым потоком и движущей силой процесса теплопередачи, то есть разностью температур . Он используется для расчёта теплопередачи между элементами системы, например при конвективном теплообмене между жидкостью (или газом) и твёрдым телом. Единица измерения коэффициента теплоотдачи в СИ — ватт на квадратный метр на кельвин (Вт/(м²·К)).
Суммарная скорость теплопередачи при сочетании нескольких механизмов и элементов системы обычно выражается через общий коэффициент теплопередачи (также называемый коэффициентом теплопередачи или U-значением). Коэффициент теплоотдачи является обратной величиной термического сопротивления. Это используется для строительных материалов (R-значение) и для теплоизоляции одежды.
Существует множество методов расчёта коэффициента теплоотдачи для различных видов теплопередачи, разных жидкостей и газов, режимов течения и термогидравлических условий. Часто его можно оценить, разделив теплопроводность конвектирующей жидкости на характерный линейный размер. Коэффициент теплоотдачи часто рассчитывается через число Нуссельта (безразмерное число). Существуют также онлайн-калькуляторы специально для расчётов, связанных с теплоносителями. Экспериментальная оценка коэффициента теплоотдачи сопряжена с определёнными трудностями, особенно при измерении малых тепловых потоков (например, менее 0,2 Вт/см²).
Определение Общее определение коэффициента теплоотдачи:
где: — тепловой поток (Вт/м²), то есть тепловая мощность на единицу площади, — разность температур (К) между поверхностью твёрдого тела и окружающей жидкостью
Коэффициент теплоотдачи заменяет теплопроводность в обобщении закона Фурье, которое, как предполагается, описывает также конвективные потоки (включая теплопроводность). При достижении стационарного режима течения скорость теплопередачи равна:
где (в единицах СИ): — скорость теплопередачи (Вт) — коэффициент теплоотдачи (Вт/м²К) — площадь поверхности, через которую происходит теплопередача (м²) — температура окружающей жидкости (К) — температура поверхности твёрдого тела (К)
В большинстве практических приложений коэффициент теплоотдачи имеет относительно постоянное значение в пределах указанного рабочего диапазона температур.
Корреляции для конвективной теплоотдачи Хотя конвективную теплоотдачу можно получить аналитически с помощью анализа размерностей, точного анализа пограничного слоя, приближённого интегрального анализа пограничного слоя и аналогий между переносом энергии и переносом импульса, эти аналитические подходы не всегда дают практическое решение для всех задач, когда подходящие математические модели отсутствуют. Поэтому различными авторами были разработаны многочисленные корреляции для оценки коэффициента конвективной теплоотдачи в различных случаях, включая естественную конвекцию, вынужденную конвекцию при внутреннем течении и вынужденную конвекцию при внешнем течении. Эти эмпирические корреляции приводятся для конкретной геометрии и условий течения. Поскольку свойства жидкости зависят от температуры, их определяют при температуре плёнки , которая равна среднему значению температуры поверхности и температуры окружающей среды в объёме потока .
Внешнее течение: вертикальная плоскость Чёрчилль и Чу предложили следующую корреляцию для естественной конвекции у вертикальной плоскости, справедливую как для ламинарного, так и для турбулентного течения. Здесь k — теплопроводность жидкости, L — характерный размер в направлении действия силы тяжести, RaL — число Рэлея, рассчитанное по этому размеру, а Pr — число Прандтля (число Рэлея можно записать как произведение числа Грасгофа на число Прандтля).
Для ламинарных течений несколько более точной является следующая корреляция. Замечено, что переход от ламинарного пограничного слоя к турбулентному происходит при превышении RaL примерно 109.
Внешнее течение: вертикальные цилиндры Для цилиндров с вертикальной осью можно использовать выражения для плоских поверхностей при условии, что влияние кривизны не слишком значительно. Это соответствует пределу, когда толщина пограничного слоя мала по сравнению с диаметром цилиндра . Для жидкостей с Pr ≤ 0,72 корреляции для вертикальных плоских стенок можно применять, когда
где — число Грасгофа.
И для жидкостей с Pr ≤ 6, когда
При соблюдении этих условий погрешность не превышает 5,5 %.
Внешнее течение: горизонтальные пластины У. Х. Макадамс предложил следующие корреляции для горизонтальных пластин. Возникающая подъёмная сила будет различной в зависимости от того, обращена ли горячая поверхность вверх или вниз.
Для горячей поверхности, обращённой вверх, или холодной поверхности, обращённой вниз, при ламинарном течении:
а при турбулентном течении:
Для горячей поверхности, обращённой вниз, или холодной поверхности, обращённой вверх, при ламинарном течении:
Характерный размер — это отношение площади поверхности пластины к её периметру. Если поверхность наклонена под углом θ к вертикали, то для θ до 60° можно использовать уравнения Чёрчилля и Чу для вертикальной пластины; если течение в пограничном слое ламинарное, то при расчёте числа Ra ускорение свободного падения g заменяется на g cos θ.
Внешнее течение: горизонтальный цилиндр Для цилиндров достаточной длины с пренебрежимо малыми краевыми эффектами Чёрчилль и Чу предложили следующую корреляцию для .
Внешнее течение: сферы Для сфер Т. Юге предложил следующую корреляцию для Pr ≃ 1 и .
Вертикальный прямоугольный замкнутый объём Для теплового потока между двумя противоположными вертикальными пластинами прямоугольного замкнутого объёма Каттон рекомендует следующие две корреляции для меньших значений соотношения сторон. Эти корреляции справедливы для любого значения числа Прандтля.
Для :
где H — внутренняя высота замкнутого объёма, а L — горизонтальное расстояние между двумя сторонами с разной температурой.
Для :
Для вертикальных замкнутых объёмов с большим соотношением сторон можно использовать следующие две корреляции. Для 10 < H/L < 40:
Для :
Для всех четырёх корреляций свойства жидкости определяются при средней температуре — в отличие от температуры плёнки — , где и — температуры вертикальных поверхностей, причём .
Вынужденная конвекция См. основные статьи число Нуссельта и уравнение Чёрчилля — Бернштейна о вынужденной конвекции при обтекании горизонтального цилиндра.
Внутреннее течение, ламинарное течение Сидер и Тейт предложили следующую корреляцию для учёта входных эффектов при ламинарном течении в трубах, где — внутренний диаметр, — вязкость жидкости при средней температуре потока, а — вязкость при температуре поверхности стенки трубы.
Для полностью развитого ламинарного течения число Нуссельта постоянно и равно 3,66. Миллс объединил учёт входных эффектов и полностью развитого течения в одном уравнении:
Внутреннее течение, турбулентное течение
Корреляция Диттуса — Бёльтера (1930) — широко распространённая и особенно простая корреляция, полезная для многих приложений. Она применима, когда единственным механизмом теплопередачи является вынужденная конвекция, то есть отсутствует кипение, конденсация, значительное излучение и т. п. Ожидаемая точность этой корреляции составляет ±15 %.
Для жидкости, текущей в прямой круглой трубе, при числе Рейнольдса от 10 000 до 120 000 (в диапазоне турбулентного течения в трубах), когда число Прандтля жидкости составляет от 0,7 до 120, на удалении от входа в трубу (более 10 диаметров трубы; по мнению многих авторов — более 50 диаметров) или других возмущений потока, и когда поверхность трубы гидравлически гладкая, коэффициент теплоотдачи между массой жидкости и поверхностью трубы можно явно выразить как:
где: — гидравлический диаметр — теплопроводность жидкости в объёме потока — вязкость жидкости — массовый расход (поток массы) — изобарная теплоёмкость жидкости равно 0,4 при нагреве (стенка горячее, чем основная масса жидкости) и 0,33 при охлаждении (стенка холоднее, чем основная масса жидкости).
Свойства жидкости, необходимые для применения этого уравнения, определяются при температуре в объёме потока, что позволяет избежать итерационных расчётов.
Вынужденная конвекция, внешнее течение При анализе теплопередачи, связанной с обтеканием внешней поверхности твёрдого тела, ситуация осложняется такими явлениями, как отрыв пограничного слоя. Различные авторы составили таблицы и графики корреляций для различных геометрий и условий течения. Для течения вдоль плоской поверхности, где x — расстояние от края, а L — высота пограничного слоя, среднее число Нуссельта можно рассчитать с помощью аналогии Колборна.
Составляющие теплопередачи
Ниже показан простой метод определения общего коэффициента теплопередачи, полезный для нахождения теплового потока через последовательность простых элементов, например через стены зданий или через теплообменники. Этот метод наиболее удобно учитывает теплопроводность и конвекцию. Эффекты излучения можно оценить аналогично, однако они вносят нелинейную зависимость от температуры. Метод заключается в следующем:
Где:
— общий коэффициент теплопередачи (Вт/(м²·К)) — площадь контакта для каждой стороны жидкости (м²) (где и обозначают соответствующие поверхности) — теплопроводность материала (Вт/(м·К)) — индивидуальный коэффициент конвективной теплоотдачи для каждой жидкости (Вт/(м²·К)) — толщина стенки (м).
Когда площади каждой поверхности приближаются друг к другу, уравнение можно записать через коэффициент теплопередачи на единицу площади, как показано ниже:
или
Часто величину определяют как разность двух радиусов, где внутренний и внешний радиусы используются для определения толщины стенки трубы, по которой течёт жидкость. Однако эту величину можно также рассматривать как толщину стенки в механизме передачи через плоскую пластину или другие распространённые плоские поверхности, например стену здания, когда разность площадей между краями поверхности теплопередачи стремится к нулю.
Для стен зданий приведённая выше формула может быть использована для вывода формулы, обычно применяемой при расчёте теплопередачи через элементы здания. Архитекторы и инженеры называют получаемые значения либо U-значением, либо R-значением конструкции, например стены. Оба типа значений (R и U) связаны как обратные друг другу величины: R-значение = 1/U-значение, и оба они подробнее раскрываются через понятие общего коэффициента теплопередачи, описанное в разделе ниже.
Корреляция Тома Существуют простые, специфичные для конкретной жидкости корреляции для коэффициента теплоотдачи при кипении. Корреляция Тома применяется для течения кипящей воды (недогретой или насыщенной, при давлениях до примерно 20 МПа) в условиях, когда вклад пузырькового кипения преобладает над вынужденной конвекцией. Эта корреляция полезна для приблизительной оценки ожидаемой разности температур по заданному тепловому потоку:
где: — превышение температуры стенки над температурой насыщения, К q — тепловой поток, МВт/м² P — давление воды, МПа
Эта эмпирическая корреляция справедлива только для указанных единиц измерения.
Коэффициент теплоотдачи стенки трубы Сопротивление материала стенки трубы потоку тепла можно выразить как «коэффициент теплоотдачи стенки трубы». Однако необходимо выбрать, на каком диаметре трубы — внутреннем или внешнем — основывается тепловой поток. Если тепловой поток рассчитывается по внутреннему диаметру трубы и стенка трубы тонкая по сравнению с этим диаметром, кривизна стенки оказывает пренебрежимо малое влияние на теплопередачу. В этом случае стенку трубы можно приближённо считать плоской, что упрощает расчёты. Это допущение позволяет рассчитать коэффициент теплоотдачи стенки трубы следующим образом:
где — эффективная теплопроводность материала стенки — разность между внешним и внутренним диаметром.