Изотопия — это гомотопия , для которой при любом отображение является гомеоморфизмом на .
Определение Изотопия многообразия — гладкое отображение такое, что каждое является диффеоморфизмом, где и не зависит от в некоторых окрестностях 0 и 1 ( — тождественное отображение).
Изотопия называется эквивариантной, если оно коммутирует с действием группы. Точнее если где Предполагается, что группа гладко действует на .
Множество является замкнутым инвариантным подпространством многообразия (подпространством эквивариантности изотопии ).
Связанные определения Накрывающей (или объемлющей) изотопией для изотопии называется изотопия пространства такая, что Два вложения называются изотопными если существует накрывающая изотопия , для которой . Пространства и называются изотопически эквивалентными или пространствами одного и того же изотопического типа, если существуют вложения такие, что композиции и изотопны тождественным отображениям. Если пространства гомеоморфны, то они изотопически эквивалентны, однако есть негомеоморфные пространства одного изотопического типа, например -мерный шар и такой же шар с приклеенным к его поверхности (одним своим концом) отрезком. Любой гомотопический инвариант является изотопическим инвариантом, но существуют изотопические инварианты, например размерность, не являющиеся гомотопическими.
Свойства Изотопия является отношением эквивалентности. Гладкая изотопия всегда продолжается до гладкой накрывающей изотопии Существуют диффеоморфизмы сферы на себя, неизотопные тождественному, этот факт связан с существованием нетривиальных дифференциальных структур на сферах размерности .
Категория:Общая топология