В физике, планковская угловая частота это единица угловой частоты, обозначаемая как , определённая в терминах фундаментальных констант в натуральных единицах, так же известных как планковские единицы.
. С учётом этого для планковской угловой частоты выполняетсяCODATA Value: Planck Time — The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty.:
c, Гц,
где:
— скорость света в вакууме, — постоянная Дирака (постоянная Планка, делённая на ), — гравитационная постоянная, — планковское время.
Некоторые свойства планковской угловой частоты
Колебания и волны Обычная частота, соответствующая планковской угловой частоте: 2,95212 Гц, где — постоянная Планка, — гравитационная электро-подобная константасм. статью Большие числа Дирака#Популярные значения чисел Дирака, — гравитационная постоянная Эйнштейнасм. статью Общая теория относительности#Уравнения Эйнштейна.
Период, соответствующий планковской угловой частоте, равен , то есть планковскому времени, умноженному на . Фаза: Фаза колебаний, угловая частота которых равна планковской, изменяется на 1 рад за планковское время. Фаза гармонического колебания с планковской угловой частотой и нулевой начальной фазой, выраженная в радианах, в момент времени t численно равна времени t, выраженному в планковских единицах. Выраженная в радианах фаза в момент времени t в точке с координатой x распространяющейся со скоростью света в вакууме 1-мерной плоской гармонической волны с планковской угловой частотой и нулевой начальной фазой численно равна x-t, если x выражено в единицах lP, а t в единицах tP. Изменение фазы гармонического колебания за планковское время, выраженное в радианах, численно равно угловой частоте данного колебания, выраженной в единицах ωP.
Вращение При равномерном вращении или движении по окружности изменение угла поворота за планковское время, выраженное в радианах, численно равно угловой скорости вращения, выраженной в единицах ωP. При вращении или движении по окружности с угловой скоростью, равной планковской угловой частоте, угол поворота изменяется на 1 рад за планковское время. Угловая скорость точки, равномерно движущейся со скоростью света в вакууме по окружности радиусом lP, равна ωP.
Сигналы Из теоремы Котельникова вытекает следующее. Если аналоговый сигнал имеет конечный (ограниченный по ширине) спектр, причём угловая частота верхней границы спектра меньше или равна (то есть Здесь, как и в статье Теорема Котельникова, под понимается максимальная частота в спектре сигнала.), то такой сигнал может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчётам с частотой дискретизации, большей или равной 5,90424 Гц.
Электромагнитные колебания Длина распространяющейся в вакууме ЭМ волны с планковской угловой частотой равна планковской длине, умноженной на . Энергия кванта излучения такой частоты равна планковской энергии. Электрический градус переменного тока планковской угловой частоты равен планковскому времени, умноженному на и делённому на 360, то есть .
Зрение Монохроматический зелёный свет с частотой 540 Гц, о котором говорится в определении канделы, имеет угловую частоту 1,829195613 ωP.
Музыка Самый низкий звук, воспринимаемый человеческим ухом (16 Гц), имеет угловую частоту примерно 5,419839 ωP. Самый высокий (20000 Гц) — около 6,77480 ωP. Поэтому можно сказать, что человек слышит звуки в диапазоне угловых частот от 5,419839 ωP до 6,77480 ωP. Угловая частота эталонного тона «ля» 1-й октавы в 12-звуковом строе (440 Гц) примерно равна 1,49046 ωP. Соответственно, угловая частота произвольной ступени 12-РДО равна 1,49046 * ωP, где i — количество полутонов в интервале от искомого звука к эталонуЭто непосредственно следует из формулы для расчёта частот, соответствующих ступеням звукоряда (исходя из стандартной частоты камертона ля1 = 440 Гц):, где f0 — частота камертона, а i — количество полутонов в интервале от искомого звука к эталону f0.. В частности, Угловая частота основного тона самой низкой ноты в диапазоне современного фортепиано (ля субконтроктавы, 27,5 Гц) — примерно 9,315348 ωP; самой высокой (до 5-й октавы, 4186,0 Гц) — около 1,417968 ωP. Сама планковская угловая частота формально-математически соответствует примерно тону до-диез (или ре-бемоль) 134-й октавы (на 38,3556 цента ниже) 12-звукового равномерно темперированного строя.
Примечания
угловая частота угловая частота Категория:Единицы измерения частоты угловая частота Категория:Единицы измерения, названные в честь людей