Доходность к погашению (; общепринятое сокращение — YTM) — это доходность от вложений в облигацию при намерении покупателя удерживать эту облигацию до погашения.
Доходность к погашению рассчитывается как ставка внутренней доходности (, IRR) денежного потока по облигации. Поток платежей для дисконтной облигации — это погашение по номинальной стоимости. Поток платежей по купонной облигации состоит из купонных выплат и погашения по номиналу.
Доходность к погашению позволяет инвестору рассчитать справедливую стоимость облигации. Расчет YTM аналогичен расчету IRR.
Дисконтная облигация
Доходность к погашению по дисконтной облигации: ,
где — номинальная стоимость; — цена покупки облигации; — количество дней в году (зависит от правил); — количество дней до погашения. Количество дней в году зависит от принятого соглашения и может быть равно 360, 365 или равно фактическому их числу (365 или 366).
Купонная облигация
Доходность к погашению по купонной облигации при условии ежегодной выплаты определяется из уравнения: ,
где — цена покупки облигации; — доходность к погашению; — номинальная стоимость; — купонный платеж; — количество лет до погашения. Доходность к погашению — это корень уравнения. В общем виде уравнение не всегда можно решить аналитически, поэтому на практике используются численные методы. Купонная выплата определяется как произведение номинальной стоимости облигации на ставку по купону.
Доходность к погашению по купонной облигации при условии выплаты два раза в год определяется из уравнения:
Аналогичным образом можно записать уравнение для любого количества выплат в течение года. Для этого достаточно вместе множителя (делителя) 2 взять множитель (делитель), равный количеству выплат.
Интерпретация Если купонная доходность меньше, чем YTM, тогда облигация должна продаваться с дисконтом, то есть ее текущая цена должна быть ниже номинала. Если купонная доходность равна YTM, то облигация должна продаваться точно по номиналу. Если купонная доходность больше, чем YTM, тогда облигация продаётся с премией, то есть ее текущая цена должна быть выше номинала.
См. также Ставка внутренней доходности Стоимость облигации Текущая доходность
Примечания
Литература
Категория:Финансовая математика