Теорема Штейнера — классическая теорема геометрии треугольника, обобщение теоремы о биссектрисе. Названа в честь Якоба Штейнера.
Формулировка
Пусть через вершину треугольника внутри него проведены две прямые, образующие равные углы со сторонами и и пересекающие сторону в точках и . Тогда . Верно и обратное утверждение: если выполняется равенство , то .
Важный частный случай теоремы
Из теоремы Штейнера, как частный случай, получается теорема о биссектрисе. Действительно, пусть в сформулированной выше теореме точки M и N совпадают, образуя точку D, тогда они являются основанием биссектрисы, опущенной из вершины A на сторону BC. В этом частном случае мы имеем . Извлекая квадратный корень из обеих частей, имеем , что и составляет суть теоремы о биссектрисе.
Литература
См. также Кривая Штейнера Теорема Гюйгенса — Штейнера Теорема Мардена Теорема Штейнера — Лемуса Теорема Штейнера — Понселе Точка Штейнера Треугольник Эллипс Штейнера
Категория:Геометрия треугольника Штейнера (планиметрия)