Матрица Тёплица (диагонально-постоянная матрица) — матрица, в которой на всех диагоналях, параллельных главной, стоят равные элементы: ,
то есть выполняется соотношение:
.
Названы в честь немецкого математика Отто Тёплица.
Пример Матрица 4×5:
Свойства Две матрицы Тёплица можно сложить за операций. Матрицу Тёплица можно умножить на вектор за операций, а умножение матриц Тёплица можно провести за операций.
Тёплицева система линейных уравнений, то есть система вида , где — тёплицева матрица, может быть решена методом Левинсона за время .
Матрицы Тёплица также связаны с рядами Фурье: оператор умножения на многочлен из синусов или косинусов, спроецированный на конечномерное пространство, можно представить такой матрицей.
См. также Циркулянт Ганкелева матрица
Примечания
Литература
Категория:Типы матриц