Теоре́ма (или фо́рмула) Мёнье́Написание фамилии дано по справочнику: — даёт выражение для кривизны кривой, лежащей на поверхности.
Формулировки
Существует несколько эквивалентных формулировок:
Пусть есть кривизна кривой в точке , лежащей на поверхности. Пусть эта поверхность имеет в точке в направлении, касательном к , нормальную кривизну , и угол между соприкасающейся плоскостью кривой в точке Р и нормалью к поверхности в равен . Тогда
Центр кривизны любой кривой на поверхности есть проекция центра кривизны нормального сечения с той же касательной на главную нормаль этой кривой.
В любой точке кривой скалярное произведение главной нормали кривой на единичную нормаль поверхности зависит только от направления кривой в этой точке и равно отношению значений первой и второй фундаментальных форм на векторе скорости кривой.
Замечания
В частности, кривизна любого сечения поверхности не меньше кривизны нормального сечения с той же касательной.
История Теорему анонсировал Жан Батист Мёнье в 1776 году, опубликовал в 1785 годуMeusnier J. Mémoire sur la courbure des surface // Mémoires de Mathématique et de Physique présentés à l'Académie Royale des Sciences, par Divers Savants, & lûs dans ses Assemblées (Paris), 1785, v. 10, p. 477–510. Краткий англоязычный обзор: Truesdell C. Jean-Baptiste-Marie Charles Meusnier de la Place (1754–1793): an historical note // Meccanica, 1996, v. 31, issue 5, p. 607–610..
Литература Норден А. П. Краткий курс дифференциальной геометрии. М.: Физматгиз, 1958, глава VII, § 89.
Ссылки Тимофеева Н. В. Задачи о кривизне на поверхности. Внутренняя геометрия поверхности. Meusnier theorem .
Примечания
Категория:Дифференциальная геометрия поверхностей Мёнье