Число Прота — натуральное число вида:
,
где является нечётным положительным целым числом и — положительное целое число, причём (без последнего условия числами Прота были бы все нечётные целые числа больше 1).
Названы в честь французского математика (1852—1879).
Первые числа Прота: 3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225, …
Наибольший интерес представляют простые числа Прота, первые таковые: 3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857, …
Простота чисел Прота может проверяться с помощью теоремы Прота, которая утверждает, что число Прота является простым, только если существует целое , для которого справедливо следующее сравнение:
.
На ноябрь 2016 года наибольшим известным простым числом Прота является Chris Caldwell, The Top Twenty: Proth , Prime Pages, обнаруженное Петером Сабольчем (Peter Szabolcs) в проекте добровольных вычислений Seventeen or BustPress Release by Seventeen or Bust . 31 October 2016., притом оно же является крупнейшим известным простым числом, не являющееся числом МерсеннаChris Caldwell, The Top Twenty: Largest Known Primes , Prime Pages.
Числа Каллена и числа Ферма представляют собой частные случаи чисел Прота.
Каждый делитель числа Ферма при может быть представлен в виде (Эйлер, Люка, 1878). Однако, неравенство здесь может не выполняться.
См. также Число Серпинского PrimeGrid — проект добровольных вычислений по поиску больших простых Прота
Примечания
Категория:Целочисленные последовательности