Гиперболо́ид (от — гипербола, и — вид, внешность) — незамкнутая центральная поверхность второго порядка в трёхмерном пространстве, задаваемая в декартовых координатах уравнением
(однополостный гиперболоид),
где a и b — действительные полуоси, а c — мнимая полуось;
или
(двуполостный гиперболоид),
где a и b — мнимые полуоси, а c — действительная полуось.
Если a = b, то такая поверхность называется гиперболоидом вращения. Однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением гиперболы вокруг её мнимой оси, двуполостный — вокруг действительной. Двуполостный гиперболоид вращения также является геометрическим местом точек P, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек A и B постоянен: . В этом случае A и B называются фокусами гиперболоида.
Однополостный гиперболоид является дважды линейчатой поверхностью; если он является гиперболоидом вращения, то он может быть получен вращением прямой вокруг другой прямой, скрещивающейся с ней.
В науке и технике Свойство двуполостного гиперболоида вращения отражать лучи, направленные в один из фокусов, в другой фокус, используется в телескопах системы Кассегрена и в антеннах Кассегрена.
Галерея
В искусстве
В архитектуре
Линейчатая конструкция, имеющая форму однополостного гиперболоида, является жёсткой: если балки соединить шарнирно, гиперболоидная конструкция всё равно будет сохранять свою форму под действием внешних сил.
Для высоких сооружений основную опасность несёт ветровая нагрузка, а у решётчатой конструкции она невелика. Эти особенности делают гиперболоидные конструкции прочными, несмотря на невысокую материалоёмкость.
Примерами гиперболоидных конструкций являются: Шуховская башня Шуховская башня на Оке Аджигольский маяк Останкинская телебашня в Москве Гиперболоидные мачты броненосца «Император Павел I» Гиперболоидные мачты американского линкора «Аризона» Башня порта Кобе Телебашня Гуанчжоу Aspire Tower Сиднейская телебашня Проект «Вортекс» Проект «Хрустальный остров» Хан Шатыр
В литературе Гиперболоид инженера Гарина (хотя на самом деле авторский текст описывает параболоид).
См. также Теорема о прямолинейных образующих однополостного гиперболоида Параболоид — другой вид поверхности второго порядка Гиперболический параболоид Гиперболоидные конструкции Гиперболоидная зубчатая передача
Примечания
Литература
Ссылки
Категория:Квадрики