Нера́венство Берну́лли утверждает: если вещественное число , то: для всех натуральных
Доказательство
Доказательство неравенства проводится методом математической индукции по n. При n = 1 неравенство, очевидно, верно. Допустим, что оно верно для n, докажем его верность для n+1: , ч.т.д.
Обобщенное неравенство Бернулли Обобщенное неравенство Бернулли утверждает, что при и : если , то если , то при этом равенство достигается в двух случаях:
Замечания Неравенство также справедливо для (при ), если исключить случай, когда получается ноль в степени ноль. Доказательство для случая можно провести тем же методом математической индукции:
Так как при выполняется , то .
Неравенство Бернулли также может быть представлено в виде:
Примечания
Литература
Категория:Арифметика Категория:Неравенства Категория:Числовые неравенства