Теоре́ма Колмого́рова в математической статистике уточняет скорость сходимости выборочной функции распределения к её теоретическому аналогу.
Формулировка Пусть — выборка объёма , порождённая случайной величиной, которая задаётся непрерывной функцией распределения . Пусть — выборочная функция распределения. Тогда по распределению при , где — случайная величина, имеющая распределение Колмогорова.
Замечание Неформально говорят, что скорость сходимости выборочной функции распределения к её теоретическому аналогу имеет порядок .
Определение границ доверительной зоны Теорема Колмогорова очень часто применяется, чтобы определить границы, в которые с заданной вероятностью попадает теоретическая функция :
где — квантиль уровня закона распределения Колмогорова.
Таким образом с вероятностью при находится в указанном интервале.
Вероятность называют уровнем значимости.
Область, определяемую этими границами, называют асимптотической -доверительной зоной для теоретической функции распределения.
Литература Боровков А. А. Математическая статистика. — Санкт-Петербург : Лань, 2010. — С. 390. — ISBN 978-5-8114-1013-2.
См. также Критерий согласия Колмогорова Распределение Колмогорова Теорема Гливенко — Кантелли.
Категория:Выборочный метод Колмогорова