Гипоцикло́ида ((под, внизу) + (круг, окружность)) — плоская, образуемая точкой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности без скольжения.
История
Впервые частный случай гипоциклодиды, который сейчас известен как пара Туси, был описан астрономом и математиком Насир ад-Дином ат-Туси в его труде Тахрир аль-Маджисти в 1247 году. Позднее немецкий художник и теоретик эпохи Ренессанса Альбрехт Дюрер описал эпитрохоиды в 1525 году, а Рёмер и Бернулли сосредоточились на изучении некоторых специфических гипоциклоид, таких как астроиды, в 1674 и 1691 годах соответственно.
Уравнения
Параметрические уравнения:
где , где — радиус неподвижной окружности, — радиус катящейся окружности.
Модуль величины определяет форму гипоциклоиды. При гипоциклоида описывается парой Туси — это диаметр неподвижной окружности, при является астроидой. Если модуль — несократимая дробь вида (), то — это количество каспов данной гипоциклоиды, а — количество полных вращений катящейся окружности. Если модуль иррациональное число, то кривая является незамкнутой и имеет бесконечное множество несовпадающих каспов.
Примеры гипоциклоид
См. также Циклоида Эпициклоида Гипотрохоида
Примечания
Литература
Категория:Кривые Категория:Трансцендентные кривые