Теорема Абеля — Таубера — теорема, обратная теореме Абеля о степенных рядах. Первая теорема типа тауберовых теорем. Была доказана A. Таубером в 1897 г. (теорема Таубера)А. Таубер Ein Satz aus der Theorie der undendlichen Reihen // Monatshefte f. Math. 8 (1897), 273—277 Формулировку и доказательство при более общих условиях затем дал Дж. Литтльвуд в 1910 г.Литтлвуд On the converse of Abel’s theorem on power series // Proc. Lond. Math. Soc. (2), 9 (1910), 434—444 Затем была доказана Р. ШмидтомR. Schmidt Uber divergente Folgen und lineare Mittelbindungen // Math. Zeitchr., 22 (1925), 89-152 , Н. ВинеромN. Wiener Tauberian Theorems // Annals of Mathematics, 33 (1932), 1-100. Наиболее простое доказательство дал Дж. КараматаJ. Karamata Uber die Hardy — Littlewoodschen Umkehrungen des Abelshen Stetigkeitssatzes // Math. Zeitschr.., 32 (1930), 319—320. Формулировку и доказательство при более слабом условии дал Э. ЛандауE. Landau Uber einen Satz des Herrn Littlewood // Rendiconti di Palermo, 35 (1913), 265—276.
Формулировка
Пусть сходится к при . Пусть , когда стремится слева к . Пусть . Тогда .
Примечания
Литература Винер, Н. Интеграл Фурье и некоторые его приложения. — М. : Физматлит, 1963. — С. 255.
Категория:Ряды Абеля Абеля