Ама́лия Э́мми Нётер (; 1882—1935) — немецкий , наиболее известна своим вкладом в абстрактную алгебру и теоретическую физику. Павел Александров, Альберт Эйнштейн, Жан Дьёдонне, Герман Вейль и Норберт Винер считали её величайшей женщиной в истории математики. В качестве одного из величайших математиков двадцатого века она коренным образом изменила теорию колец, полей и алгебр. В физике теорема Нётер впервые открыла связь между симметрией в природе и законами сохранения.
Нётер родилась в еврейской семье во франконском городе Эрланген. Её родители, математик Макс Нётер и Ида Амалия Кауфман, происходили из состоятельных купеческих семейств. У Нётер было три брата: Альфред, Роберт и Фриц (Фриц Максимилианович Нётер) — немецкий и советский математик.
Первоначально Эмми планировала преподавать английский и французский языки после сдачи соответствующих экзаменов, но вместо этого начала изучать математику в Университете Эрлангена, где читал лекции её отец. После защиты в 1907 году диссертации, написанной под руководством Пауля Гордана, она работала в математическом институте Университета Эрлангена бесплатно на протяжении семи лет (в то время для женщины было практически невозможно занять академическую должность).
В 1915 году Нётер переехала в Гёттинген, где знаменитые математики Давид Гильберт и Феликс Клейн продолжали работы по теории относительности, и знания Нётер в области теории инвариантов были им нужны. Гильберт пытался сделать Нётер приват-доцентом Гёттингенского университета, но все его попытки провалились из-за предрассудков профессуры, в основном в области философских наук. Нётер тем не менее, не занимая никакой должности, часто читала лекции за Гильберта. Лишь по окончании Первой мировой войны она смогла стать приват-доцентом — в 1919 году, затем внештатным профессором (1922).
Нётер придерживалась социал-демократических взглядов. На протяжении 10 лет жизни она сотрудничала с математиками СССР; в 1928/1929 учебном году она приезжала в СССР и читала лекции в Московском университете, где она оказала влияние на Л. С. Понтрягина и особенно на П. С. Александрова, до этого часто бывавшего в Гёттингене.
Нётер являлась одним из ведущих сотрудников отдела математики в Гёттингенском университете, её учеников иногда называют «мальчиками Нётер». В 1924 году голландский математик Бартель Ван-дер-Варден присоединился к её кругу и скоро стал ведущим излагателем идей Нётер: её работа была основой для второго тома его известного учебника 1931 года «». Ко времени выступления Нётер на пленарном заседании Международного конгресса математиков в Цюрихе в 1932 году её тонкое алгебраическое чутьё было признано во всём мире. Совместно со своим учеником Эмилем Артином, она получает за достижения в математике.
После прихода нацистов к власти в 1933 году евреев отстранили от преподавания в университете, и Нётер пришлось эмигрировать в США, где она стала преподавателем женского колледжа в Брин-Море (Пенсильвания).
Математические труды Нётер делят на три периода. В первый период (1908—1919) она развивала теорию инвариантов и числовых полей. Её теорема о дифференциальных инвариантах в вариационном исчислении, теорема Нётер, была названа «одной из самых важных математических теорем, используемых в современной физике». Во втором периоде (1920—1926) она взялась за работу, которая «изменила лицо [абстрактной] алгебры». В своей классической работе Idealtheorie in Ringbereichen («Теория идеалов в кольцах», 1921) Нётер разработала теорию идеалов коммутативных колец, пригодную для широкого спектра приложений. Она нашла изящный способ использования условия обрыва возрастающих цепей, и объекты, удовлетворяющие этому условию, называют нётеровыми в её честь. Третий период (1927—1935) отмечен её публикациями по и гиперкомплексным числам, Нётер объединила теорию представлений групп с теорией модулей и идеалов. Помимо её собственных публикаций, Нётер щедро делилась своими идеями с другими математиками. Некоторые из этих идей были далеки от основных направлений исследований Нётер, например, в области алгебраической топологии.
Происхождение и личная жизнь
Отец Эмми, Макс Нётер (1844—1921), происходил из состоятельной еврейской семьи оптовых торговцев оборудованием из Мангейма — его дед Элиас Самуэль основал семейную торговую фирму в Брухзале в 1797 году. В возрасте 14 лет из-за полиомиелита он был парализован. В дальнейшем к нему вернулась дееспособность, но одна нога осталась неподвижной. В 1868 году Макс Нётер, после семи лет в основном самостоятельного обучения, получил докторскую степень в университете Гейдельберга. Обосновался Макс Нётер в баварском городе Эрланген, где он повстречал и женился на Иде Амалии Кауфман (1852—1915), дочери состоятельного еврейског купца из Кёльна Маркуса Кауфмана. Идя по стопам Альфреда Клебша, Макс Нётер основной вклад внёс в развитие алгебраической геометрии. Наиболее известные из результатов его работы — это и теорема AF + BG.
Эмми Нётер родилась 23 марта 1882 года, она была старшей из четырёх детей. Вопреки распространённому мнению, «Эмми» — это не сокращённый вариант имени Амалия, а второе имя Нётер. Имя «Амалия» было ей дано в честь её матери и бабушки по отцовской линии Амалии (Мальхен) Вюрцбургер (1812—1872); но уже достаточно рано девочка отдала предпочтение второму имени, хотя в официальных документах она фигурирует как Амалия Эмми или Эмми АмалияСобственноручное резюме Нётер.. Эмми была очаровательным ребёнком, отличалась умом и дружелюбием. У Нётер была близорукость, и в детстве она немного шепелявила. Годы спустя друг семьи рассказал историю о том, как юная Нётер на детском празднике с лёгкостью нашла решение головоломке, проявив логическую хватку в раннем возрасте. В детстве Нётер посещала уроки игры на фортепьяно, в то время как большинство юных девушек обучались готовке и уборке. Но она не испытывала страсти к этому виду деятельности, зато любила танцевать.
У Нётер было три младших брата. Старший, Альфред, родился в 1883 году, и получил в 1909 году степень доктора в области химии университета Эрлангена. Спустя 9 лет он умер. Фриц Нётер, родившийся в 1884 году, после обучения в Мюнхене добился успеха в прикладной математике. 8 сентября 1941 года был расстрелян под Орлом. Младший брат, Густав Роберт, родился в 1889 году, о его жизни очень мало известно; он страдал от хронической болезни и умер в 1928 году.
Личная жизнь Нётер не сложилась. Непризнание, изгнание, одиночество на чужбине, казалось бы, должны были испортить её характер. Тем не менее она почти всегда выглядела спокойной и доброжелательной. Герман Вейль писал, что даже счастливой.
Обучение и преподавание
Университет Эрлангена
Нётер с лёгкостью давалось изучение французского и английского языков. Весной 1900 года она сдала экзамен для преподавателей на знание этих языков и получила общую оценку «очень хорошо». Полученная Нётер квалификация давала ей возможность преподавать языки в школах для девушек, но она предпочла учиться дальше в университете Эрлангена.
Это было неблагоразумное решение. Двумя годами раньше Учёный совет университета объявил, что введение «разрушит академические устои». В университете из 986 студентов училось всего две девушки, одной из которых была Нётер. При этом ей можно было только , вдобавок ей нужно было разрешение тех профессоров, чьи лекции она хотела посещать. Несмотря на эти препятствия, 14 июля 1903 года она сдала выпускной экзамен в .
Во время зимнего семестра 1903—1904 Нётер училась в университете Гёттингена, посещала лекции астронома Карла Шварцшильда и математиков Германа Минковского, Отто Блюменталя, Феликса Клейна, и Давида Гильберта. В скором времени ограничения на обучение женщин в этом университете были отменены.
Нётер вернулась в Эрланген и официально восстановилась в университете 24 октября 1904 года. Она объявила о своём желании заниматься исключительно математикой. Под руководством Пауля Гордана к 1907 году Нётер написала диссертацию о построении полной системы инвариантов тернарных биквадратичных форм. Хотя работа была хорошо принята, Нётер позже назвала её «хламом».
Последующие семь лет (1908—1915) она преподавала в Математическом институте университета Эрлангена бесплатно, иногда подменяя своего отца, когда его самочувствие не давало возможности читать лекции.
Гордан ушёл в отставку весной 1910 года, но продолжал иногда преподавать вместе со своим преемником Эрхардом Шмидтом, который вскоре после этого переехал работать во Вроцлав. Гордан окончательно закончил преподавательскую деятельность в 1911 году, с прибытием на его место Эрнста Фишера, а в декабре 1912 года его не стало.
Согласно Герману Вейлю, Фишер оказал важное влияние на Нётер, в частности, познакомив её с работами Давида Гильберта. С 1913 по 1916 год Нётер опубликовала несколько статей, обобщающих и использующих методы Гильберта для изучения таких математических объектов, как поля рациональных функций и инварианты конечных групп. Этот период знаменует начало её работы в абстрактной алгебре — области математики, в которой она будет делать революционные открытия.
Нётер и Фишер получали истинное удовольствие от математики и часто обсуждали лекции после их завершения. Известно, что Нётер посылала Фишеру открытки, по которым видно, как продолжает работать её математическая мысль.
Университет Гёттингена Весной 1915 года Нётер получила приглашение вернуться в университет Гёттингена от Давида Гильберта и Феликса Клейна. Однако их желание было блокировано филологами и историками с философского факультета, которые считали, что женщина не может быть приват-доцентом. Один из преподавателей выразил протест: «Что подумают наши солдаты, когда они вернутся в университет и обнаружат, что они должны учиться у ног женщины?» Гильберт ответил с негодованием, заявив «Не понимаю, почему пол кандидата служит доводом против избрания её приват-доцентом. Ведь здесь университет, а не мужская баня!».
Нётер уехала в Гёттинген в конце апреля; две недели спустя в Эрлангене скоропостижно умерла её мать. Ранее она обращалась к врачам по поводу глаз, но природа болезни и её связь со смертью остались неизвестны. Примерно в то же время отец Нётер вышел в отставку, а её брат поступил на службу в армию Германии для участия в Первой мировой войне. Нётер вернулась в Эрланген на несколько недель, чтобы ухаживать за своим стареющим отцом.
В первые годы преподавания в Гёттингене Нётер не получала платы за работу и не имела официальной должности; её семья оплачивала проживание и питание и этим давала возможность работать в университете. Считалось, что читаемые ею лекции были лекциями Гильберта, а Нётер выступала в роли его ассистента.
Вскоре после прибытия в Гёттинген Нётер продемонстрировала свои способности, доказав теорему, известную теперь как теорема Нётер, связывающую некоторый закон сохранения с каждой дифференцируемой симметрией физической системы. Американские физики Леон М. Ледерман и Кристофер Т. Хилл пишут в своей книге «Симметрия и прекрасная Вселенная» о том, что теорема Нётер является «безусловно, одной из самых важных математических теорем, используемых в современной физике, возможно, она находится на одном уровне с теоремой Пифагора».
На смену Первой мировой войне пришла революция в Германии 1918—1919 годов, которая внесла значительные изменения в социальные отношения, в том числе расширив права женщин. В 1919 году в университете Гёттингена Нётер было позволено пройти процедуру хабилитации с целью получения постоянной должности. Устный экзамен для Нётер был проведён в конце мая, и в июне она успешно защитила свою докторскую диссертацию.
Три года спустя Нётер получила письмо от прусского министра науки, искусства и народного образования, в котором говорилось о присвоении ей титула профессора с ограниченными внутренними административными правами и функциями. Хотя важность её работы была признана, Нётер всё ещё продолжала работать бесплатно. Год спустя положение изменилось, и она была назначена на должность Lehrbeauftragte für Algebra («лектора по алгебре»).