thumb|Grafy funkcií arkustangens a arkuskotangens
Arkustangens je jedna z cyklometrických funkcií, inverzná funkcia k funkcii tangens. Obvykle sa značí arctgx alebo arctanx, v anglickej literatúre sa taktiež používa ATANx alebo tan-1x. Jej hodnotou je uhol v oblúkovej miere z intervalu , prípadne v stupňovej miere z intervalu (-90 °;90 °), ktorého tangens je x. Je to jedna z najdôležitejších funkcií matematickej analýzy.
Definícia Funkcia arctgx je inverzná funkcia k funkcii tg x, ktorej definičný obor bol obmedzený na interval . Vďaka tomuto obmedzeniu je predvolená funkcia prostá, takže požadovaná inverzná funkcia existuje.
Vlastnosti Funkcia v oblúkovej miere je bijektívne zobrazenie medzi množinou reálnych čísel a intervalom , čo okrem iného dokazuje, že každý interval má rovnakú mohutnosť ako množina reálnych čísel.
Ďalej má táto funkcia nasledujúce vlastnosti: Definičný obor Obor hodnôt Ohraničenosť Je ohraničená Monotónnosť Je rýdzo rastúca, a teda prostá Symetria Je nepárna Periodicita Nie periodická Limity
Takže v okolí nuly je Inverzné funkcie (Tangens) Derivácia Integrál
Vzorce
Dosadením x = y do vzorca pre arctg x + arctg y
Poznámky
Iné projekty
Zdroj
Externé odkazy Cyklometrické funkcie
Kategória:Cyklometrické funkcie