náhľad|Animácia, znázorňujúca proces dopĺňania na štvorec. (GIF verzia)
Doplnenie na štvorec alebo doplnenie do štvorca je úloha z oblasti matematickej analýzy, pri ktorej podstatou je zmena polynómu 2. stupňa, teda kvadratického trojčlena na tvar štvorca.
Využíva sa rovnosť: ktorá platí za predpokladu, že pre každé číslo .
Dôkaz rovnosti Stačí spočítať štvorec (čiže druhú mocninu) na pravej strane.
V praxi sa obyčajne nepoužíva uvedený vzorec, akoby sme ho vedeli naspamäť.
Príklady 1). Upravte na štvorec kvadratický polynóm . A teda platí , pričom rovnosť nastáva práve keď . V prvom kroku sme použili sčítanec preto, že sme chceli dostať .
2). O niečo komplikovanejším výpočtom dostaneme výsledok ak upravujeme výraz pre všetky . Pritom práve vtedy, keď .
3). Podobne pre každé , pričom rovnosť platí práve vtedy a len vtedy, keď .
Všeobecne ak , tak číslo je najmenšie pre , pričom pre je .
4). Chceme nájsť také číslo , aby bolo najmenšie, počítame . Vidíte, že je najmenšie, keď . Ak , tak .
Referencie
Iné projekty
Zdroj I. KLUVÁNEK: Prípravný kurz k diferenciálnemu a integrálnemu počtu. Ružomberok, Pedagogická fakulta Katolíckej univerzity v Ružomberku. 2006, s. 60-62
Pozri aj Kvadratický odhad Kvadratická rovnica
Kategória:Matematická analýza