Limitné ordinálne číslo (iné názvy: limitný ordinál, limitné poriadkové číslo, ordinálne číslo druhého druhu) je ordinálne číslo, ktoré nemá predchodcu a nie je prázdne. Formálnejšie: Ordinálne číslo je limitné, ak
On tu označuje triedu všetkých ordinálnych čísel.
Príklady Množina všetkých prirodzených čísel je limitná - každé menšie ordinálne číslo je konečné a nemôže byť predchodcom v zmysle vyššie uvedenej definície.
Podobne množina je limitná.
Naproti tomu ordinálne čísla nie sú limitné. 0 nie je limitné z definície a ostatné majú predchodcov . Takým ordinálnym číslam hovoríme izolované.
Použitie Rozdelenie ordinálnych čísel na limitné a izolované sa často používa v dôkazoch transfinitnej indukcie a v konštrukciách transfinitnej rekurzie, kde je prevádzaný zvláštny krok (z predchodcu na následníka) pre izolovaný ordinál a zvláštny krok (z množiny všetkých menších ordinálov na ich supremum) pre limitný ordinál.
Limitné ordinálne čísla majú niektoré zaujímavé vlastnosti, ktoré nemajú izolované ordinálne čísla: Množina všetkých vlastných podmnožín limitného ordinálneho čísla nemá najväčší prvok, ale má supremum - je to tu tak trochu obdoba zhora otvoreného intervalu v reálnych číslach. Len limitné ordinálne číslo môže byť kardinálnym číslom.
Pozri aj Izolované ordinálne číslo Ordinálne číslo Ordinálna aritmetika Transfinitná indukcia Transfinitná rekurzia Kardinálne číslo Limitné kardinálne číslo Kofinál
Kategória:Ordinálne čísla