Rollova veta o strednej hodnote alebo skrátene Rollova veta (často nesprávne Rolleho veta...), pomenovaná po Michelovi Rollovi, je veta v diferenciálnom počte, ktorá hovorí, že pre každú reálnu funkciu, spojitú na uzavretom intervale, ktorá má vo vnútri daného intervalu konečnú alebo nekonečnú deriváciu, a ktorá v krajných bodoch daného intervalu nadobúda rovnaké hodnoty, existuje vnútri daného intervalu nulový bod jej prvej derivácie.Neubrunn, T., Vencko, J.: Matematická analýza I. Univerzita Komenského v Bratislave, 1992.
Znenie vety Nech je funkcia spĺňajúca nasledujúce predpoklady: f je spojitá na <a,b>, f má na (a,b) konečnú alebo nekonečnú deriváciu, f(a) = f(b). Potom existuje bod taký, že .
Dôkaz Ak je f konštantná, tvrdenie platí pre všetky body . Nech teda nie je konštantná. Potom, zo spojitosti, existuje bod taký, že f v ňom nadobúda svoje supremum alebo infimum. Keďže derivácia f v ňom existuje, nutne musí platiť f'(c) = 0.
Referencie
Pozri aj Lagrangeova veta o strednej hodnote Cauchyho veta o strednej hodnote
Iné projekty
Kategória:Diferenciálny počet Kategória:Eponymické termíny v matematike Kategória:Portál:Matematika/Zapojené články