Kitab al-jabr wa-l-muqabala (),I grandi innovatori del passato: Al Khwārizmī. 28. december 2022. Pridobljeno 3. maja 2025Franco Ghione. Kitab al-Jabr wa al-muqābala. Pridobljeno 3. maja 2025 poslovenjeno kot Jedrnata knjiga o računskih metodah s seštevanjem in prilagajanjem, običajno okrajšano kot al-Džabr ali Algebra (), je arabska matematična razprava o algebri, ki jo je okoli leta 820 v Bagdadu napisal perzijski polihistor al-Hvarizmi.
Al-Džabr je temeljno delo v zgodovini matematike. Iz njenega naslova izhaja izraz algebra, iz latiniziranega imena njenega avtorja pa izraz algoritem.
Algebra vsebuje izčrpen opis reševanja pozitivnih korenov polinomov prve in druge stopnje (linearna in kvadratna enačba). Bila je prvo besedilo, ki je poučevalo osnovno algebro, in prvo, ki je poučevalo algebro zaradi nje same. Al-Hvarizmi je uvedel tudi temeljni koncept 'redukcije' in 'uravnoteževanja', na kar se je izraz al-jabr prvotno nanašal, prestavitev odštetih členov na drugo stran enačbe, tj. izničenje enakih členov na nasprotnih straneh enačbe. Zgodovinar matematike Victor J. Katz meni, da je Algebra prvo pravo algebrsko besedilo, ki še vedno obstaja. str. 190 Algebro je Robert iz Chesterja leta 1145 prevedel v latinščino in se je do 16. stoletja uporabljala kot glavni matematični učbenik evropskih univerz.}}
Besedila z enakim naslovom je objavilo tudi več drugih avtorjev, med njimi Abu Hanifa Dinavari, Abu Kamil, Abu Mohamed al-Adli, Abu Jusuf al-Misisi, Abd al-Hamid ibn Turk, Sind ibn Ali, Sahl ibn Bišr in Šaraf al-Din al-Ṭusi.
Vsebina Knjiga je zbirka in razširitev znanih pravil za reševanje kvadratnih enačb in nekaterih drugih matematičnih problemov ter velja za temelj algebre, ki jo je uveljavila kot samostojno disciplino. Beseda algebra izhaja iz imena ene od osnovnih operacij z enačbami, opisanih v tej knjigi.
Kvadratne enačbe thumbnail|250px|Strani arabskega izvoda knjige iz 14. stoletja, ki prikazujeta geometrijske rešitve dveh kvadratnih enačb
Knjiga razvršča kvadratne enačbe v eno od šestih osnovnih vrst in ponuja algebrske in geometrijske metode za reševanje teh osnovnih vrst. Zgodovinar Carl Boyer glede pomanjkanja sodobnih abstraktnih zapisov v knjigi ugotavlja naslednje:
"... al-Hvarizmijeva akgebra je povsem retorična, brez sinkope, ki jo najdemo v grški aritmetiki ali v Brahmaguptovem delu. Celo števila so bila zapisana z besedami in ne s simboli!"
— Carl B. Boyer, Zgodovina matematike
Enačbe so besedno zapisane z izrazi "kvadrat", kar se zdaj zapiše kot "x²", "koren", kar se zapiše z "x", in "števila" ("konstante"). Število "42", je zapisano kot "dvainštirideset". Opisanih je šest vrst kvadratnih enačb:
kvadrat enak korenu (ax² = bx) kvadrat enak števiku (ax² = c) koren enak številu (bx = c) kvadrat plus koren enaka številu (ax² + bx = c) kvadrat plus število enaka korenu (ax² + c = bx) koren plus število enaka kvadratu (bx + c = ax²)
Islamski matematiki se za razliko od indijskih sploh niso ukvarjali z negativnimi števili, zato se enačba, kot je bx + c = 0, v klasifikaciji ne pojavlja, ker nima pozitivnih rešitev, če so vsi koeficienti pozitivni. Podobno so bile enačbe tipa 4, 5 in 6, ki so sodobnemu matematiku videti enakovredne, ločene, ker morajo biti vsi koeficienti pozitivni. Glej str. 103
Operacija "al-džabr" ("vsiljevanje", "obnavljanje") je premikanje pomanjkljive količine z ene strani enačbe na drugo stran. Al-džabr izraz, ki se v sodobnem zapisu zapiše kot
x² = 40x − 4x²,
spremeni v
5x² = 40x.
Ponavljajoča se uporaba tega pravila iz izračunov izloči negativne količine.
"Al-muqābala" (المقابله, "uravnoteženje" ali "ustrezanje") pomeni odštevanje iste pozitivne količine na obeh straneh enačbe:
x² + 5 = 40x + 4x²
spremeni v
5 = 40x + 3x².
Ponavljajoča se uporaba tega pravila povzroči, da se količine vsake vrste ("kvadrat"/"koren"/"število") v enačbi pojavijo največ enkrat, kar pomaga prepoznati, da obstaja le 6 osnovnih rešljivih vrst problema, če je omejen na pozitivne koeficiente in rešitve.
Nadaljnji deli knjige se ne zanašajo na reševanje kvadratnih enačb.
Površina in prostornina Drugo poglavje knjige katalogizira metode za določanje površine in prostornine teles. Te vključujejo približke števila pi (π), podane na tri načine: 3 1/7, √10 in 62832/20000. Slednji približek, enak 3,1416, se je že prej pojavil v indijski Aryabhatiyi iz leta 499.B.L. van der Waerden, A History of Algebra: From al-Khwārizmī to Emmy Noether; Berlin: Springer-Verlag, 1985.
Druge teme Al-Hvarizmi pojasnjuje judovski koledar in 19-letni metonski cikel, opisan kot konvergenca lunarnih mesecev in sončnih let.
Približno polovica knjige obravnava islamska pravila dedovanja, ki so kompleksna in zahtevajo spretnost reševanje algebrskih enačb prvega reda.
Opombe
Sklici
Dodatno branje
Hughes, Barnabas B. ur., Robert of Chester's Latin Translation of Al-Khwarizmi's Al-Jabr: A New Critical Edition, (in Latin) Wiesbaden: F. Steiner Verlag, 1989. Rashed, R. The development of Arabic mathematics: between arithmetic and algebra, London, 1994.
Kategorija:Zgodovina matematike