Gradiênt je v matematiki diferencialna operacija, definirana nad skalarnim ali vektorskim poljem, ki pove, v kateri smeri se polje najbolj spreminja. Gradient se označuje z oznako »grad« ali simbolom ali (nabla).
Gradient skalarnega polja
Kartezični koordinatni sistem
V trirazsežnem kartezičnem koordinatnem sistemu se gradient zapiše kot:
Pri tem je skalarno polje, odvisno od krajevnega vektorja , oznake pa označujejo parcialne odvode po vsaki od koordinat.
Splošni krivočrtni koordinatni sistem Valjni koordinatni sistem
V valjnem koordinatnem sistemu se gradient skalarnega polja izraža kot:
Pri tem je krajevni vektor, izražen v valjnem koordinatnem sistemu, , in pa enotski vektorji v smeri vsake od koordinatnih osi.
Krogelni koordinatni sistem
V krogelnem koordinatnem sistemu se gradient skalarnega polja izraža kot:
Pri tem je krajevni vektor, izražen v sfernem koordinatnem sistemu, , in pa enotski vektorji v smeri vsake od koordinatnih osi.
Gradient vektorskega polja
Glej tudi
vektorska analiza divergenca, rotor
Viri
Kategorija:Diferencialni račun Kategorija:Vektorski račun