Bézoutova matrika (tudi bezutian) (oznaka za matriko reda ) je posebna kvadratna matrika, ki je povezana z dvema polinomoma.
Matrika se imenuje po francoskem matematiku Étiennu Bézoutu (1730–1783).
Definicija
Naj bosta in dva kompleksna polinoma z največ keoficienti, od katerih so nekateri lahko enaki 0. To se lahko zapiše kot;
Bézoutova matrika reda za polinoma in je enaka:
kjer se posamezni koeficienti dobijo iz:
Uporablja se prostor in če se za vsak označi z , potem je:
Zgledi
za je za poljubna polinoma in stopnje 3:
naj bosta in dva polinoma. Potem je:
Značilnosti
je simetrična matrika
je bilinearna v je v če imata in realne koeficiente je nesingularna z če in samo če in nimata skupnih rešitev z ima determinanto, ki je rezultanta polinomov in .
Uporaba
Bézoutova matrika se uporablja v teoriji upravljanja (teorija kontroliranja).
Uporabljajo se tudi za testiranje stabilnosti polinomoma.
Zunanje povezave
Bezoutova matrika Kreiranje Bezoutove matrike Uporaba Bezoutove matrike v geometriji
Kategorija:Matrike Kategorija:Polinomi