Razširjena matrika je v linearni algebri matrika, ki se dobi z dodajanjem stolpcev dani matriki. To se naredi zaradi izvajanja istih elementarnih vrstičnih operacij na obeh matrikah.
Definicija
Za dani matriki in
se razširjena matrika piše kot:
Takšen način pisanja je zelo uporaben pri reševanju sistema linearnih enačb in pri določanju obratnih matrik.
Zgledi
Določanje obratne matrike
Naj je kvadratna matrika z razsežnostjo :
Za določanje obratne matrike je treba narediti razširjeno matriko , kjer je enotska matrika z razsežnostjo . Za iskanje obratne matrike je treba v delu, ki pripada delu za , opraviti takšne elementarne operacije, da se na levi strani dobi enotsko matriko:
Reševanje sistema linearnih enačb
Dane so tri linearne enačbe:
To odgovarja naslednjim matrikam:
ali:
To pomeni, da so rešitve zgornjega sistema linearnih enačb:
, , .
Zunanje povezave
Razširjena matrika na Mathwords Razširjena matrika na Paul's Online Math Notes
Kategorija:Matrike Kategorija:Polinomi