Kategorija je v matematiki algebrska struktura, ki jo sestavlja zbirka objektov. Objekti so med seboj povezani tako, da za vsak objekt vemo, kateri je začetni in kateri končni. Te povezave lahko prikažemo ali obravnavamo tudi kot puščice.
Področje matematike, ki obravnava kategorije in preslikave med njimi, se imenuje teorija kategorij.
Definicija Kategorijo sestavljajo razred, oznaka ob(C), objektov razred morfizmov z oznako hom(C), imenujemo jih tudi puščice ali preslikave med objekti. Vsakemu morfizmu lahko pripišemo začetni in končni objekt v za vsake tri objekte , in se binarna operacija imenuje kompozitum morfizmov. Kompozitum in se zapiše kot tako, da velja asociativnost, če je in , :potem velja tudi in identiteta: za vsak objekt :obstoja morfizem , ki ga imenujemo morfizem identitete za tako, da za vsak morfizem velja .
Zgledi Razred vseh množic z vsemi funkcijami med njimi, ki so običajne kompozicije funkcij tvorijo veliko kategorijo, ki jo označujemo s Set.
Pregled kategorij kategorijaobjektmorfizemMaggrupoidigrupoidni homorfizemManpgladke mnogoterostip-krat zvezno diferenciabilne preslikaveMetmetrični prostorikratke preslikaveR-Modmoduli R, kjer je R kolobarhomorfizem modulovRingkolobarjihomorfizem kolobarjevSetmnožicefunkcijeToptopološki prostorizvezne funkcijeUniuniformni prostoriuniformno zvezne funkcijeVectKvektorski prostori nad obsegom KK-linearne preslikaveRelmnožicabinarna relacijaAbAbelova grupamorfizem grupGrpgrupemorfizem grup Ordurejena množicamonotona funkcija
Dualna kategorija Kategorija , ki ima objekte enake kot prvotna kategorija in ima puščice obrnjene se imenuje dualna (nasprotna) kategorija. Označuje se z
Produkt kategorij Če imamo dve kategoriji in , lahko tvorimo produkt kategorij . Objekti v tej nastali kategoriji so paroma sestavljeni iz po enega objekta iz kategorije in enega objekta iz kategorije . Morfizem nove kategorije je prav tako par sestavljen iz po enega morfizma kategorije in enega morfizma iz kategorije .
Mala kategorija Kategorija se imenuje mala kategorija, če sta in množici in ne lastni množici (razred, ki ni množica).
Zunanje povezave Kategorija na MaFiRa
Kategorija:Teorija kategorij