десно|500px
Математичар и физичар Исак Њутн у периоду од 1665. до 1685, развио је своју теорију механике, засновану на убрзању, а не само на проучавању брзине, како су то чинили Галилеј и Декарт пре њега. Кључна чињеница коју је Њутн први запазио је да је сила која делује на јабуку која пада са дрвета заправо иста сила која делује на Земљу да се окреће око Сунца. Из тог сазнања потекао је Њутнов закон гравитације, тј. универзални закон гравитације, који се убраја у четврти Њутнов закон, поред 3 основна закона класичне механике.Isaac Newton: "In [experimental] philosophy particular propositions are inferred from the phenomena and afterwards rendered general by induction": "Principia", Book 3, General Scholium, at p.392 in Volume 2 of Andrew Motte's English translation published 1729. Универзални закон гравитације је формулисан у Њутновом делу -{Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica}-, које је прву пут било објављено 5. јула 1687. Кад је Њутн представио Књигу 1 необјављеног текста у априлу 1686. Краљевском друштву, Роберт Хук је тврдио да је Њутн добио закон инверзног квадрата од њега.
У данашњем језику, закон наводи да свака тачка масе привлачи сваку другу тачку масе са силом која делује дуж линије која спаја тачке. Сила је пропорционална производу две масе, и инверзно пропорционална квадрату растојања између њих.Proposition 75, Theorem 35: p.956 - I.Bernard Cohen and Anne Whitman, translators: Isaac Newton, The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy. Preceded by A Guide to Newton's Principia, by I.Bernard Cohen. University of California Press 1999. .
Формулација закона Датотека:Gravity action-reaction.gif десно|250px
Гравитациона сила којом се привлаче тела 1 и 2 сразмерна је производу њихових маса и , а обрнуто> сразмерна квадрату њиховог растојања, .
, је гравитациона константа која износи (или ), а је јединични вектор усмерен од тела 1 према телу 2. Негативни предзнак означава да је сила међу телима привлачна сила.
Доказ Други Њутнов закон:
Основни закон динамике, тј. Други Њутнов закон, који полази од Декартовог принципа инерције (одржање количине кретања), показује да збирно деловање сила на тела једнако , где је инертна маса (која отежава кретање тела), и где је убрзање (ритам промене брзине).
Уобичајеним називима речено:
Величина силе на неко тело директно је сразмерна убрзању и маси тог тела.
где је -{F}- сила, -{m}- маса, -{a}- убрзање.
Кеплерови закони и Закон о центрифугалној сили:
С друге стране, из Кеплерових закона, који су изведени из посматрања кретање тела у Сунчевом систему, и закона Кристијана Хајгенса о центрифугалној сили, Њутн је закључио да гравитациона сила између два тела делује по правој линији између њих и обрнуто је пропорционална квадрату њиховог растојања, тј. сразмерна је са , где је растојање између тела.
Гравитациона константа
Сматрајући да је сила гравитације пропорционална количини материје присутној у телу која делују овом силом (двоструко веће тело делује двоструко већом силом), претпоставио је да је сила пропорционална величини коју је назвао гравитациона маса, пропорционална количини материје у телу и његовој способности да врши привлачно деловање.
Трећи Њутнов закон:
По принципу акције и реакције, сила којом друго тело делује на прво је једнака (и усмерена у супротном смеру) сили којом прво тело делује на друго. Ова сила је пропорционална , гравитационој маси другог тела.
Закључак:
Њутн је желео да обједини законе који важе на Земљи са онима који важе на небу (астрономија), нарочито оне који се односе на Земљину тежу и кретање планета).
Основни закон динамике се стога може записати као: . Ако је убрзање (и брзина) тела које је у слободном паду независно од инерционе масе (као што је показао Галилејев експеримент), онда за тело важи , дакле гравитациона маса је једнака инерционој маси, што не зависи од врсте и састава тела. Њутн је тестирао ову теорију на много примера и није јој нашао изузетак.
Ако занемаримо остале утицаје и претпоставимо да сила делује тренутно, без кашњења, гравитациону сила између два тачкаста тела може се објаснити на следећи начин:
, где је константа под именом гравитациона константа.
Одавде добијамо и коначни запис Универзалног закона гравитације у скаларном облику:
И у векторском облику:
Пример десно|400px Наћи привлачну силу гравитације између планете Земље и Сунца и њен интензитет.
Познате вредности су: гравитациона константа: удаљеност Земље од Сунца маса Сунца маса Земље
Универзални закон гравитације гласи:
где је јединични вектор од тела 1 ка телу 2.
На основу горенаведеног, добијамо да је тражена сила:
а њен интензитет:
Знак минус (-) у једначини силе показује да је сила између Земље и Сунца привлачна сила.
Општост Универзалног закона гравитације мини|десно|300px|Слика приказује 3 Кеплерова закона са две планетарне путање: (1) Путање планета су елипсе, са жариштима ƒ1 и ƒ2 за прву планету и ƒ1 и ƒ3 за другу планету. Сунце је смештено у жаришту ƒ1. (2) Два засенчена подручја A1 и A2 имају једнаке површине и време за планету 1 да прекрије подручје A1 је једнако да прекрије подручје A2. (3) Укупна опходна времена планета 1 и планета 2 имају однос -{t13/2 : t23/2}-.
Колико је Њутнов закон гравитације општији у односу на законе који су до тада постојали и који су били и експериментално потврђени, показује чињеница да се сви ти закони могу доказати из њега и да они представљају само неке од специјалних случајева тог закона.
Кеплерови закони
Помоћу Универзалног закона гравитације, могу се доказати и сви Кеплерови закони и уочавају се грешке у Трећем Кеплеровом закону.
Галилејев закон
Њутнов закон гравитације може да искаже Галилејев закон. Ако се са означи полупречник земље, а је маса Земље, добија се да је m·s−2.
Примена 190px|лево|мини|Понашање сателита и пројектила, пошто подлежу Универзалном закону гравитације Као и свака теорија, и Универзални закон гравитације је од хипотезе експериментално потврђен.
Једно од открића, којем је основну подлогу дао управо Универзални закон гравитације, је откриће да је могуће у ваздух подигнути, тј. послати на небо и предмете који су тежи од ваздуха.
Закон гравитације и кретања тела мини|десно|300px|Уобичајено је да се слободни пад узима као пример униформног убрзаног кретања (кретања са сталним убрзањем). Притом се претпоставља да нема отпора ваздуха или трења.
мини|десно|300px|Кружно кретање је састављено од две компоненте, од кретања сталном брзином по правцу и од униформно убрзаног кретања са смером према средишту кружења.
мини|десно|300px|Визуелни пример кретања вештачких сателита ГПС-а заједно са Земљином ротацијом.
мини|десно|300px|За Земљу (-{M = 6 ∙1024 kg}-) брзина кружења или орбитална брзина на самој површини (-{r = 6 378 km}-) износила би 7 910 -{m/s}- или 7,91 -{km/s}-. Та се брзина зове и првом космичком брзином.
мини|десно|300px|Њутнова замишљена топовска кугла: уколико би топ на некој узвисини испалио куглу с брзином мањом од брзине кружења (-{vk = 7.9 km/s}-) она би имала путању -{A}- или -{B}- и пала би на Земљу; уколико би кугла ишла брзином кружења она би имала кружну путању -{C}- и кретала би се сталном брзином; уколико би кугла кренула брзином већом од брзине кружења она би путовала по елипси -{D}-; уколико би кугла кренула брзином већом од брзине ослобађања (-{vo = 11,2 km/s}-) она би путовала по хиперболи -{E}- и напустила би Земљу.
Појаве у природи тумаче се међуделовањима (интеракцијама). Њутнов закон гравитације је математички опис гравитационе силе или гравитационе интеракције - силе којом се узајамно привлаче две масе. Док су Кеплерови закони описивали начин кретања планета, Њутнов закон гравитације је помогао да се растумачи зашто се планете крећу баш тако како се крећу. Њутн је закон извео на темељу практичног искуства и теоријских разматрања тадашње физике и астрономије, укључивши Кеплерове законе. Обратно, математичким се путем из Њутновог закона гравитације могу извести Кеплерови закони. Али не само то. У природи има кретања која су много сложенија од кретања поједине планете око Сунца. Већ је кретање планетоида и комета сложеније од кретања планета. Исто је тако сложеније кретање мноштва звезда у једном скупу звезда, или звезда једне галаксије, а сва су она условљена Њутновом силом. Стога је Њутнов закон гравитације много општији и и важи у целом свемиру.
Својства те гравитационе силе су следећа. Она је узајамна, привлачна и централна сила. Узајамна је зато што једнаком силом којом тело масе -{M}- привлачи масу -{m}-, привлачи и тело масе -{m}- масу -{M}-. Централна је зато што је усмерена од једне масе према другој. Надаље, сила је сразмерна маси сваког тела посебно, а њена величина опада обрнуто сразмерно с квадратом удаљености. Ако се размак тела удвостручи, сила се смањи четири пута; ако се утростручи, смањи се девет пута.
Константа -{G}- (универзална гравитациона константа) је константа пропорционалности и према мерењима износи око 6,67428 ∙ 10−11 -{N m² kg}-−2. Тела обично се представљају малим куглама. Закон треба примењивати на тачкаста тела (тела сажета у материјалне тачке). Ако тела нису тачкаста, већ проширена, тада је укупна сила између њих једнака збиру свих сила између сваке две материјалне тачке. Стога гравитационо поље око стварног (реалног) тела може бити веома сложено.Vladis Vujnović : "Astronomija", Školska knjiga, 1989.
Слободни пад Гравитациона сила је узрок кретања и промјена стања кретања. У пољу гравитације тела се крећу убрзано. Зато се у убрзању тела одражавају својства гравитационе силе. Убрзање или акцелерација неког малог тела масе -{m}- које се налази у пољу сферног тела масе -{M}-, према Другом Њутновом закону кретања или темељном закону кретања гласи:
Константа пропорционалности између силе и убрзања је маса убрзаваног тела. На тело масе -{m}- делује Њутнова сила, јер се оно налази у гравитационом пољу које окружује масу -{M}-. Изједначавањем горњих израза добија се:
То је убрзање (акцелерација) тела масе -{m}- у гравитационом пољу масе -{M}-, на растојању -{r}- од масе -{M}-. Убрзање или акцелерација има уједно димензију јачине гравитационог поља; јачина гравитационог поља је однос гравитационе силе и убрзаване масе. Уобичајено је да се слободни пад (или кретање косином) узима као пример униформног убрзаног кретања (кретања са сталним убрзањем). Притом се претпоставља да нема отпора ваздуха или трења. Горњи математички израз треба узимати с опрезом. Ако и нема отпора, тело ће се кретати сталним убрзањем само на веома малом делу пута, на оном делу на којему се -{r}- врло мало мења. Према томе, слободни пад се може узимати као пример униформног убрзаног кретања једино код малих висина пада. Ако је убрзање стално, пут -{s}- преваљен у смеру убрзања за време -{t}- једнак је:
Кружење сателита Исак Њутн је схватио да је кружно кретање састављено од две компоненте, од кретања сталном брзином по правцу и од униформно убрзаног кретања са смером према средишту кружења. Кад не би било привлачења, тело би униформном брзином -{vk}- одмицало по правцу и за време -{t}- прешло пут -{vk∙t}-. Исто тако, због гравитационог привлачења, тело пада према центру и у том паду, у време -{t}-, превали пут -{gt}-2/2. Ако тело ипак остаје на кружници, мора бити да се оно током времена -{t}- за толико одмакне од кружнице за колико уједно и падне на кружницу. Тај процес присутан је на сваком месту кружнице, на сваком ма како малом одсечку пута. Ако би брзина кретања -{v}- била мања од брзине кружења -{vk}-, то тело би због слободног пада пришло центру Земље више него што би се у једноликом кретању по правцу од ње одмакнуло, па би тако прелазило с кружнице већег полупречника на кружницу мањег полупречника, те би у спирали напокон пало на Земљу.
Присили ли се неко тело да се на вртешци креће брзином -{v}-, тада оно у смеру према центру има убрзање -{g}- (центрипетално убрзање). Између брзине кретања -{v}- по кружној стази полупречника -{r}- и центрипеталне акцелерације -{g}- постоји веза: