Интерполација путем Лагранжових полинома је поступак у коме је за тачака уз помоћ Лангражових полинома потребно да се нађу нове вредности неке непознате функције или функције чије је израчунавање претешко (временски пренапорно или чак немогуће).
оквир|Слика приказује четири тачке ((−9, 5), (−4, 2), (−1, −2), (7, 9)), и (кубни) интерполациони полином L(x), који је збир скалираних базних полинома y0l<sub>0<sub>(x), y1l1(x), y2l2(x) и y3l3(x). Интерполациони полином пролази кроз све четири контролне тачке, и сваки скалирани базни полином пролази кроз своју контролну тачку, и једнак је 0 тамо где x одговара осталим трима контролним тачкама. Идеја иза поступка је врло слична другим методама (Њутновој методи, на пример): Полазећи од познатих тачака конструише се нова основа неког простора. Онда се дата функција (односно њене познате вредности за дате тачке) трансформише у тај нови простор. Мало неформалније речено, од ње се прави полином, а она служи пре свега као узор. Тиме се добија нова, приближна функција (полином) који може да се израчуна.
Основа за Лангражов полином је:
Приближна функција која апроксимира је ; су тачке за које су познате вредности дате функције:
Гледајући за :
постаје јасније зашто су такви полиноми баш изабрани. На свим местима полином има нулто место, а код има вредност 1. Тако је осигурано да ће наведени полином да прође тачно кроз дате тачке односно да ће за све да важи .
Пример
Позната је вредност полинома у 3 различите тачке :
X 1 2 3
Y 3 -1 1
Екстраполацијом се добија полином :
Спољашње везе
Категорија:Интерполација Категорија:Полиноми
he:אינטרפולציה#צורת לגראנז'