Рано проучавање троуглова може се пратити до египатске математике (Риндов математички папирус) и вавилонске математике током 2. миленијума пре нове ере. Систематско проучавање тригонометријских функција почело је у хеленистичкој математици, а стигло је у Индију као део хеленистичке астрономије. У индијској астрономији, проучавање тригонометријских функција процветало је у периоду Гупта, посебно захваљујући Арјабхати (6. век н. е.), који је открио синус, косинус и версинус.

Током средњег века, проучавање тригонометрије наставило се у исламској математици, градећи на ранијим темељима из индијских (посебно Арјабхатиних концепата синуса и косинуса) и грчких (Хипархова табела тетива) извора.Pingree, D. (1970). "The Greek Influence on Early Islamic Mathematics". Isis, 61(1): 92–98. Математичари попут Ал Хорезмија и Абу ал Вафе дали су важне доприносе, али је поље фундаментално трансформисао Насир ал Дин ал Туси (1201–1274).

Ал Туси је био први који је тригонометрију третирао као независну математичку дисциплину, одвојену од астрономије.Berggren, J. L. (2003). Episodes in the Mathematics of Medieval Islam. Springer. Он је у потпуности успоставио свих шест тригонометријских функција (синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс) са комплетним доказима, и формулисао раванску и сферну синусну теорему, у облику који се и данас предаје у школама и на универзитетима.Rosenfeld, B. A. (1960). "Nasir al-Din al-Tusi's work on trigonometry". Journal of the History of Science, 12(3): 215–228. Такође је преписао и исправио Птолемејев Алмагест, замењујући тетиве табелама синуса и тангенса и додајући практичне примере из стварног света.Kennedy, E. S. (1956). A Survey of Islamic Astronomical Tables. Transactions of the American Philosophical Society.

Кроз преводе арапских и грчких текстова у 12. веку, ово знање је стигло до западног света. Међутим, током ренесансе, Региомонтан (око 1464) је превео Ал Тусијево дело на латински без приписивања заслуга њему, ефективно бришући Ал Тусијево име из европске историографије.Cardano, G. (1570). De proportionibus. Basel. (Cardano's criticism of Regiomontanus for copying Jabir ibn Aflah). Сходно томе, вековима су европски уџбеници погрешно приписивали развој тригонометрије Региомонтану и ранијим грчким изворима, маргинализујући Ал Тусијеву централну улогу.

Модерна наука је у међувремену вратила заслуге Ал Тусију: он је данас у академској литератури признат као „мајстор тригонометрије”, онај који је овом пољу дао његов модеран, независан облик.Saliba, G. (2007). Islamic Science and the Making of the European Renaissance.

Развој модерне тригонометрије се померио током западног доба просветитељства, почевши од математике 17. века (Исак Њутн и Џејмс Стирлинг) и достижући свој модерни облик са Леонардом Ојлером (1748).

Етимологија Термин „тригонометрија” је изведен из старогрчког τρίγωνον (тригонон), „троугао” и μέτρον (метрон), „мера”.

Модерне речи „синус” и „косинус” изведене су из латинске речи путем погрешног превода са арапског језика. Посебно је Фибоначијев sinus rectus arcus био утицајан у успостављању овог термина.

Реч тангенс долази од латинског што значи „оно што додирује”, пошто праваПогледајте слику код Питагориних идентитета додирује круг јединичног полупречника, док секанс потиче од латинског „оно што сече”, јер права сече круг.Oxford English Dictionary

Префикс „ко-” (у речима „косинус”, „котангенс”, „косеканс”) налази се у делу Canon triangulorum (1620) аутора Едмунда Гантера, који дефинише cosinus као скраћеницу за sinus complementi (синус комплементарног угла) и наставља да дефинише cotangens на сличан начин.

Речи „минут” и „секунд” изведене су из латинских фраза partes minutae primae и partes minutae secundae. Оне се грубо преводе као „први мали делови” и „други мали делови”.

Стари век

Древни Блиски исток Древни Египћани и Вавилонци су вековима знали за теореме о односима страница сличних троуглова. Међутим, пошто предхеленска друштва нису имала концепт мере угла, била су ограничена на проучавање страница троуглова.

Вавилонски астрономи су водили детаљне записе о изласку и заласку звезда, кретању планета, као и о соларним и лунарним помрачењима, што је захтевало познавање угаоних удаљености мерених на небеској сфери. На основу једног тумачења глинене плочице Плимптон 322 (око 1900. п. н. е.), неки су чак тврдили да су древни Вавилонци имали табелу секанса, али то нема смисла у овом контексту јер без коришћења кругова и углова модерне тригонометријске ознаке нису применљиве. Постоји, међутим, велика дебата о томе да ли је у питању табела Питагориних тројки, решење квадратних једначина или тригонометријска табела.

Египћани су, са друге стране, користили примитивни облик тригонометрије за изградњу пирамида у 2. миленијуму пре нове ере. Риндов математички папирус, који је написао египатски писар Ахмес (око 1680–1620. п. н. е.), садржи следећи проблем у вези са тригонометријом:

Ахмесово решење овог проблема је однос половине странице основе пирамиде и њене висине. Другим речима, величина коју је пронашао за секед је котангенс угла који граде основа пирамиде и њена страна.

Антика мини|десно|Тетива угла затеже лук тог угла. Старогрчки и хеленистички математичари користили су тетиву. За дати круг и лук на кругу, тетива је дуж која затеже тај лук. Симетрала тетиве пролази кроз центар круга и полови угао. Једна половина преполовљене тетиве је синус половине преполовљеног угла, односно,

а последично, синусна функција је такође позната као полутетива. Због ове везе, бројни тригонометријски идентитети и теореме које су данас познате били су познати и хеленистичким математичарима, али у њиховом еквивалентном облику са тетивама.Пошто ови историјски прорачуни нису користили јединични круг, у формули је била потребна дужина полупречника.

Иако у строгом смислу те речи у делима Еуклида и Архимеда нема тригонометрије, постоје теореме представљене на геометријски начин које су еквивалентне специфичним тригонометријским законима или формулама. На пример, дванаеста и тринаеста тврдња друге књиге Елемената представљају косинусну теорему за тупе и оштре углове, респективно. Теореме о дужинама тетива су примене синусне теореме. А Архимедова теорема о преломљеним тетивама је еквивалентна формулама за синусе збирова и разлика углова. Да би надокнадили недостатак табеле тетива, математичари из времена Аристарха понекад би користили тврдњу да, у модерној нотацији, sin α / sin β < α / β < tan α / tan β кад год је 0° < β < α < 90°, што је данас познато као Аристархова неједнакост.

Прву тригонометријску табелу очигледно је саставио Хипарх из Никеје (180–125. п. н. е.), који је због тога познат као „отац тригонометрије”. Хипарх је био први који је табеларно приказао одговарајуће вредности лука и тетиве за низ углова.

мини|десно|Менелајева теорема Менелај из Александрије (око 100. н. е.) написао је своје дело Sphaerica у три књиге. У првој књизи поставио је основу за сферне троуглове аналогну Еуклидовој основи за раванске троуглове. Успоставио је теорему која нема еуклидски аналог — да су два сферна троугла подударна ако су им одговарајући углови једнаки, али није правио разлику између подударних и симетричних сферних троуглова. Још једна теорема коју је успоставио јесте да је збир углова сферног троугла већи од 180°. Трећа књига садржи „Менелајеву теорему”. Он је такође дао своје познато „правило шест величина”.

Касније је Клаудије Птолемеј (око 90 – око 168. н. е.) проширио Хипархово дело у свом Алмагесту. Алмагест је првенствено дело о астрономији, а астрономија се ослања на тригонометрију. Птолемејева табела тетива даје дужине тетива круга пречника 120 као функцију броја степени n у одговарајућем луку круга, за n у распону од 1/2 до 180 са кораком од 1/2. Тринаест књига Алмагеста су најутицајније и најзначајније тригонометријско дело целе антике. Теорема која је била централна за Птолемејево рачунање тетива била је оно што је и данас познато као Птолемејева теорема. Птолемеј је даље извео еквивалент формуле за половину угла:

Индијска математика Неки од раних и веома значајних развоја тригонометрије догодили су се у Индији. Утицајна дела из 4. и 5. века н. е., позната као Сидханте, прва су дефинисала синус као модеран однос између половине угла и половине тетиве, док су такође дефинисала косинус, версинус и инверзни синус. Убрзо након тога, други индијски математичар и астроном, Арјабхата (476–550 н. е.), прикупио је и проширио ове развоје у важном делу под називом Арјабхатија. Они садрже најстарије сачуване табеле вредности синуса и версинуса, у интервалима од 3,75° од 0° до 90°, са тачношћу од 4 децимале.

У 7. веку, Баскара I је направио формулу за израчунавање синуса оштрог угла без употребе табеле. Такође је дао приближну формулу за sin(x), која је имала релативну грешку мању од 1,9%:

Касније у 7. веку, Брамагупта је поново развио формулу

и интерполациону формулу за израчунавање вредности синуса.

Мадхава (око 1400) направио је ране кораке у математичкој анализи тригонометријских функција и њихових развоја у бесконачне редове. Развио је концепте степеног и Тејлоровог реда и направио развоје у степени ред за синус, косинус, тангенс и аркус тангенс.

Кинеска математика мини|десно|upright=0.8|Гуо Шоуђинг (1231–1316) У Кини, Арјабхатина табела синуса преведена је у кинеску математичку књигу Kaiyuan Zhanjing, састављену 718. године н. е. током династије Танг. Иако су Кинези бриљирали у другим областима математике као што су стереометрија, биномна теорема и комплексне алгебарске формуле, рани облици тригонометрије нису били толико цењени као у грчком, хеленистичком, индијском и исламском свету. Полимат, кинески научник, математичар и званичник Шен Куо (1031–1095) користио је тригонометријске функције за решавање математичких проблема са тетивама и луковима.

Сал Рестиво пише да је Шенов рад о дужинама лукова кругова пружио основу за сферну тригонометрију коју је у 13. веку развио математичар и астроном Гуо Шоуђинг (1231–1316). Како наводе историчари Л. Гоше и Џозеф Нидам, Гуо Шоуђинг је користио сферну тригонометрију у својим прорачунима за побољшање календарског система и кинеске астрономије.

Упркос достигнућима Шена и Гуоа у тригонометрији, следеће значајно дело о кинеској тригонометрији објављено је тек 1607. године, са двојним издањем Еуклидових Елемената од стране кинеског званичника и астронома Сјуа Гуангћија (1562–1633) и италијанског језуите Матеа Ричија (1552–1610).

Средњи век Исламски свет мини|десно|Страница из дела Сажета књига о рачунању довршавањем и балансирањем аутора Мухамеда ибн Мусе ал Хорезмија (око 820. године) Претходна дела из Индије и Грчке су касније преведена и проширена у средњовековном исламском свету од стране муслиманских математичара. Према Е. С. Кенедију, тек након овог развоја у исламској математици „појавила се прва права тригонометрија, у смислу да је тек тада предмет проучавања постао сферни или равански троугао, његове странице и углови.”

Почетком 9. века н. е., Мухамед ибн Муса ал Хорезми направио је тачне табеле синуса и косинуса. Он је такође био пионир у сферној тригонометрији. Године 830. н. е., Хабаш ал Хасиб ал Марвази открио је тангенс и котангенс и направио прву табелу ових тригонометријских функција. Мухамед ибн Џабир ал Батани (Албатенијус) (853–929 н. е.) открио је секанс и косеканс, и направио прву табелу косеканса за сваки степен од 1° до 90°.

До 10. века н. е., у делу Абу ал Вафе, коришћено је свих шест тригонометријских функција. Абу ал Вафа је имао табеле синуса са кораком од 0,25°, са тачношћу од 8 децималних места, као и тачне табеле вредности тангенса.

Он је такође открио синусну теорему за сферну тригонометрију:Jacques Sesiano, "Islamic mathematics", p. 157, in