Економија Робинсона Крусоа је једноставан оквир који се користи за проучавање неких основних питања у економији. Претпоставља економију са једним потрошачем, једним произвођачем и два добра. Назив „Робинсон Крусо” односи се на истоимени роман из 1719. године чији је аутор Данијел Дефо.
Као мисаони експеримент у економији, многи економисти из области међународне трговине сматрају ову поједностављену и идеализовану верзију приче важном због њене способности да поједностави сложености стварног света. Имплицитна претпоставка је да ће проучавање економије са једним агентом пружити корисне увиде у функционисање економије стварног света са много економских агената.
Овај чланак се односи на проучавање понашања потрошача, понашања произвођача и равнотеже као дела микроекономије. У другим областима економије, оквир економије Робинсона Крусоа користи се за суштински исту ствар. На пример, у јавним финансијама економија Робинсона Крусоа се користи за проучавање различитих врста јавних добара и одређених аспеката колективних користи. Користи се у економији раста за развој модела раста земаља у развоју или неразвијених земаља како би кренуле путем стабилног раста користећи технике штедње и инвестирања.
Оквир мини|лево|400px|alt=Оквир економије Робинсона Крусоа|Слика 1: Преференција дохотка и слободног времена у економији Робинсона Крусоа.
Претпоставља се да је Робинсон Крусо доживео бродолом на пустом острву.
Основне претпоставке су следеће: Острво је одсечено од остатка света (и стога не може да тргује) Постоји само један економски агент (сам Крусо) Сва добра на острву морају бити произведена или пронађена из постојећих залиха
Постоји само један појединац — сам Робинсон Крусо. Он делује и као произвођач како би максимизовао профит, и као потрошач како би максимизовао своју корисност. Могућност трговине може се увести додавањем још једне особе у економију. Ова особа је Крусоов пријатељ, Петко. Иако у роману игра улогу Крусоовог слуге, у економији Робинсона Крусоа он се сматра још једним актером са једнаким способностима доношења одлука као Крусо. Уз ово, услови Паретове ефикасности могу се анализирати увођењем концепта Еџвортовог дијаграма.
Слично изборима са којима се суочавају домаћинства (понуђачи радне снаге), Крусо има само две активности у којима може да учествује — да остварује приход или да проводи време у доколици.
Активност која генерише приход у овом случају је скупљање кокоса. Као и обично, што више времена проводи у доколици, мање хране има за јело, и обрнуто, што више времена проводи скупљајући кокосе, мање времена има за доколицу. Ово је приказано на слици 1.
Функција производње и криве индиферентности Крусоове криве индиферентности приказују његове преференције према доколици и кокосима, док функција производње приказује технолошки однос између тога колико он ради и колико кокоса скупи. Ако се осе које приказују скупљање кокоса и доколицу обрну и нацртају са Крусоовом мапом индиферентности и функцијом производње, може се нацртати слика 2:
мини|лево|400px|Слика 2: Функција производње и криве индиферентности у економији Робинсона Крусоа.
Функција производње је конкавна у две димензије и квазиконвексна у три димензије. То значи да што дуже Робинсон ради, више ће кокоса моћи да скупи. Али због опадајућих маргиналних приноса рада, додатни број кокоса који добије од сваког додатног сата рада се смањује.
Тачка у којој ће Крусо достићи равнотежу између броја сати које ради и одмара се може се пронаћи када је највиша крива индиферентности тангента на функцију производње. То ће бити Крусоова најпрефериранија тачка под условом да је технолошко ограничење дато и не може се променити. У овој тачки равнотеже, нагиб највише криве индиферентности мора бити једнак нагибу функције производње.
Подсетимо се да је гранична стопа супституције стопа по којој је потрошач спреман да се одрекне једног добра у замену за друго добро уз задржавање истог нивоа корисности. Поред тога, маргинални производ инпута је додатни аутпут који се може произвести коришћењем још једне јединице инпута, под претпоставком да се количине других инпута за производњу не мењају. Тада,
MPL = MRSДоколица, Кокоси
где је
MPL = маргинални производ рада, и
MRSДоколица, Кокоси = гранична стопа супституције између доколице и кокоса
Крусоова вишеструка улога Претпоставимо да Крусо одлучи да престане да буде произвођач и потрошач истовремено. Он одлучује да ће један дан производити, а други конзумирати. Његове две улоге потрошача и произвођача се раздвајају и проучавају одвојено како би се разумела елементарна форма теорије потрошача и теорије произвођача у микроекономији. За поделу свог времена између улоге потрошача и произвођача, он мора успоставити два колективно исцрпна тржишта (енгл. ), тржиште кокоса и тржиште рада. Он такође оснива фирму, чији постаје једини акционар. Фирма ће желети да максимизује профит одлучујући колико рада да унајми и колико кокоса да произведе у складу са њиховим ценама. Као радник фирме, Крусо ће примати плате, као акционар ће прикупљати профит, а као потрошач ће одлучивати колико аутпута фирме да купи у складу са својим приходима и преовлађујућим тржишним ценама. Претпоставимо да је валуту под називом „долар” Робинсон створио како би управљао својим финансијама. Ради једноставности, претпоставимо да је ЦенаКокоса = 1,00 $. Ова претпоставка је направљена како би се олакшали прорачуни у нумеричком примеру јер укључивање цена неће променити резултат анализе. За више детаља, погледајте робе које су нумерар.
Произвођач
мини|десно|400px|Слика 3: Услов максимизације профита за фирму у економији Робинсона Крусоа.
Претпоставимо да када фирма произведе C количину укупних кокоса, представља њен ниво профита. Такође претпоставимо да када је стопа плате по којој фирма унајмљује радну снагу w, L је количина рада која ће бити унајмљена. Тада,
Горња функција описује изопрофитне линије (геометријско место тачака комбинација између рада и кокоса које производе константан профит од Π). Профити се могу максимизовати када је маргинални производ рада једнак стопи плате (маргинални трошак производње). Симболично,
MPL = w
Графички, изопрофитна линија мора бити тангента на функцију производње.
Вертикални пресек изопрофитне линије мери ниво профита који ће остварити фирма Робинсона Крусоа. Овај ниво профита, Π, има способност да купи кокосе у вредности од Π долара. Пошто је ЦенаКокоса 1,00 $, може се купити Π кокоса. Такође, фирма ће прогласити дивиденду од Π долара. Ово ће бити дато једином акционару фирме, самом Крусоу.
Потрошач
мини|лево|400px|Слика 4: Проблем максимизације Робинсона Крусоа који приказује његову буџетску линију и криву индиферентности.
Као потрошач, Крусо ће морати да одлучи колико да ради (или да се препусти доколици) и самим тим колико да конзумира. Он може изабрати да уопште не ради, јер има задужбину од Π долара пошто је акционар. Уместо тога, размотримо реалнији случај у којем он одлучује да ради неколико сати. Његов избор потрошње рада може се илустровати на слици 4:
Имајте на уму да се за рад претпоставља да је „антидобро”, тј. роба која се потрошачу не свиђа. Њено присуство у његовој потрошачкој корпи смањује корисност коју извлачи. Са друге стране, кокоси су добра. Због тога су криве индиферентности позитивно нагнуте. Максимална количина рада је означена са L'. Уздужно растојање од L' до изабране понуде рада (L*) даје Крусоову потражњу за доколицом.
Обратите пажњу на Крусоову буџетску линију. Она има нагиб w и пролази кроз тачку (0,Π). Ова тачка је његов ниво задужбине, тј. чак и када нуди 0 количине рада, има Π кокоса (долара) за потрошњу. С обзиром на стопу плате, Крусо ће изабрати колико ће радити и колико ће конзумирати у оној тачки где је,
MRSДоколица, Кокоси = w
Равнотежа
мини|десно|400px|Слика 5: Равнотежа у производњи и потрошњи у економији Робинсона Крусоа.
У равнотежи, потражња за кокосима ће бити једнака понуди кокоса, а потражња за радом ће бити једнака понуди рада.
Графички, ово се дешава када се дијаграми под потрошачем и произвођачем преклопе. Приметите да је,
MRSДоколица, Кокоси = w
MPL = w
=> MRSДоколица, Кокоси = MPL
Ово осигурава да су нагиби кривих индиферентности и скупа производње исти.
Као резултат тога, Крусо на крају конзумира у истој тачки у којој би био да је све горенаведене одлуке донео заједно. Другим речима, коришћење тржишног система има исти исход као и одабир индивидуалних планова за максимизацију корисности и минимизацију трошкова. Ово је важан резултат када се стави у макро перспективу јер имплицира да постоји скуп цена за инпуте и аутпуте у економији тако да понашање фирми које максимизују профит заједно са акцијама појединаца које максимизују корисност резултира потражњом за сваким добром која је једнака понуди на свим тржиштима. То значи да конкурентна равнотежа може постојати. Предност конкурентне равнотеже је у томе што је ефикасна алокација ресурса остварива. Другим речима, ниједан економски агент не може бити у бољој позицији, а да се неки други економски агент не стави у лошију позицију.
Могућности производње са два добра
Претпоставимо да постоји још једна роба коју Крусо може да произведе осим кокоса, на пример, риба. Сада, Робинсон мора да одлучи колико времена ће издвојити за обе активности, тј. колико кокоса ће скупити и колико риба ће уловити. Геометријско место различитих комбинација рибе и кокоса које он може произвести посвећујући различите количине времена свакој активности познато је као скуп могућности производње. Ово је приказано на слици 6:
мини|лево|400px|alt=Могућности производње са два добра|Слика 6: Скуп могућности производње у економији Робинсона Крусоа са две робе.
Граница скупа могућности производње позната је као граница производних могућности (ППФ). Ова крива мери изводљиве аутпуте које Крусо може произвести, са фиксним технолошким ограничењем и датом количином ресурса. У овом случају, ресурси и технолошка ограничења су рад Робинсона Крусоа.
Облик ППФ зависи од природе технологије која се користи. Овде се технологија односи на врсту преовлађујућих приноса на обим. На слици 6, основна претпоставка су уобичајени опадајући приноси на обим, због чега је ППФ конкавна према координатном почетку. У случају да претпоставимо растуће приносе на обим, рецимо ако би Крусо започео масовну производњу и тиме се суочио са опадајућим трошковима, ППФ би била конвексна према координатном почетку. ППФ је линеарна са силазним нагибом у две околности: Ако технологија за скупљање кокоса и лов на рибу показује константне приносе на обим Ако постоји само један инпут у производњи
Дакле, у економији Робинсона Крусоа, ППФ ће бити линеарна због присуства само једног инпута.
Гранична стопа трансформације
Претпоставимо да Крусо може произвести 4 фунте рибе или 8 фунти кокоса на сат. Ако посвети Lf сати лову на рибу и Lc сати скупљању кокоса, произвешће 4Lf фунти рибе и 8Lc фунти кокоса. Претпоставимо да одлучи да ради 12 сати дневно. Тада ће се скуп могућности производње састојати од свих комбинација рибе, F, и кокоса, C, тако да је
Решите прве две једначине и замените у трећу да бисте добили
Ова једначина представља Крусоову ППФ. Нагиб ове ППФ мери граничну стопу трансформације (МРТ), тј. колико се првог добра морамо одрећи да бисмо повећали производњу другог добра за једну јединицу. Ако Крусо ради један сат мање у лову на рибу, имаће 4 рибе мање. Ако овај додатни сат посвети скупљању кокоса, имаће 8 додатних кокоса. МРТ је стога,
MRT Кокоси, Риба
Компаративна предност
У овом одељку, могућност трговине се уводи додавањем још једне особе у економију. Претпоставимо да нови радник који је додат економији Робинсона Крусоа има различите вештине у скупљању кокоса и лову на рибу. Друга особа се зове „Петко”.
Петко може произвести 8 фунти рибе или 4 фунте кокоса на сат. Ако и он одлучи да ради 12 сати, његов скуп могућности производње биће одређен следећим релацијама:
Тако је MRT Кокоси, Риба