Inom matematiken är en lokalt cyklisk grupp en grupp där varje ändligtgenererad delgrupp cyklisk.
Egenskaper Varje cyklisk grupp är lokalt cyklisk, och varje lokalt cyklisk grupp är abelsk. Varje ändligtgenererad lokalt cyklisk grupp är cyklisk. Varje delgrupp och kvotgrupp av en lokalt cyklisk grupp är lokalt cyklisk. Varje bild av en lokalt cyklisk grupp under en homomorfi är lokalt cyklisk. En grupp är lokalt cyklisk om och bara om varje par av element i gruppen genererar en cyklisk grupp. En grupp är lokalt cyklisk om och bara om dess gitter av delgrupper är distributivt . Torsionsfria rangen av en lokalt cyklisk grupp är 0 eller 1.
Exempel på lokalt cykliska grupper som inte är cykliska Additiva gruppen av rationella tal (Q, +). Additiva gruppen av dyadiska tal, rationella tal av formen a/2b.r Prüfer-p-gruppen är lokalt cyklisk.
Källor
.
.
Kategori:Abelsk gruppteori Kategori:Egenskaper av grupper