У гомологічній алгебрі, гомоморфізм Бокштейна є звязуючим гомоморфізмом для короткої точної послідовності:
абелевих груп, якщо вони використовуються як коефіцієнти гомологічних груп ланцюгового комплекса C.
У цьому випадку однозначно визначається гомоморфізм
Більш детально, у означенні C є комплексом вільних абелевих груп або більш загально абелевих груп без кручень, а гомологія обчислюється для комплексів одержаних за допомогою тензорного добутку груп у точній послідовності із групами із C. Оскільки абелеві групи без кручень є плоскими модулями то в результаті одержується коротка точна послідовність ланцюгових комплексів і гомоморфізм одержується стандартним методом за допомогою леми про змію.
Подібно будується і гомоморфізм для когомологічних груп:
Найважливішими на практиці є гомоморфізми Бокштейна для точних послідовностей коефіцієнтів особливо для простих чисел p.
У цьому випадку для гомоморфізма Бокштейна також: , ; іншими словами гомоморфізм Бокштейна є супердеривацією на когомологічному кільці з коефіцієнтами за модулем p.
Гомоморфізма Бокштейна у цьому випадку використовується як один із породжуючих елементів алгебри Стінрода.
Література
.