ШестисоткомірникДіаграма Шлегеля: проєкція (перспектива) шестисоткомірника в тривимірний простір Тип правильний чотиривимірний політоп Символ Шлефлі {3,3,5} Комірок 600 Граней 1200 Ребер 720 Вершин 120 Вершинна фігура ікосаедр Двоїстий політоп стодвадцятикомірник
Пра́вильний шестисоткомі́рник, або просто шестисоткомі́рник, або гекзакосіхор (від — «шістсот» і — «місце, простір») — один із шести правильних багатокомірників у чотиривимірному просторі (Правильний 4-політоп). Двоїстий стодвадцятикомірнику.
Відкрив Людвіг Шлефлі в середині 1850-х роківGeorge Olshevsky. Hexacosichoron // Glossary for Hyperspace.. Символ Шлефлі шестисоткомірника — {3,3,5}.
Опис
Обмежений 600 тривимірними комірками — однаковими правильними тетраедрами. Кут між двома суміжними комірками дорівнює
1200 двовимірних граней — однакові правильні трикутники. Кожна грань розділяє 2 комірки, що прилягають до неї.
Має 720 ребер однакової довжини. На кожному ребрі сходяться по 5 граней та по 5 комірок.
Має 120 вершин. У кожній вершині сходяться по 12 ребер, по 30 граней і 20 комірок.
У координатах Шестисоткомірник можна розмістити в декартовій системі координат так, щоб:
8 його вершин мали координати (ці вершини розташовані так само, як вершини шістнадцятикомірника);
ще 16 вершин — координати (розташовані так само, як вершини тесеракта ; крім того, разом з 8 попередніми вони дають вершини двадцятичотирьохкомірника);
координати інших 96 вершин були різними парними перестановками чисел де — відношення золотого перетину (ці вершини розташовані так само, як вершини кирпатого двадцятичотирьохкомірника).
Початок координат буде центром симетрії багатокомірника, а також центром його вписаної, описаної та напіввписаних тривимірних гіперсфер.
Ортогональні проєкції на площину
Метричні характеристики Якщо шестисоткомірник має ребро довжини то його чотиривимірний гіпероб'єм і тривимірна гіперплоща поверхні виражаються відповідно як
Радіус описаної тривимірної гіперсфери (що проходить через усі вершини багатокомірника) при цьому дорівнює
радіус зовнішньої напіввписаної гіперсфери (що дотикається до всіх ребер у їхніх серединах) -
радіус внутрішньої напіввписаної гіперсфери (що дотикається до всіх граней у їхніх центрах)
радіус вписаної гіперсфери (що дотикається до всіх комірок у їхніх центрах) -
Примітки
Посилання