AQUAL — це теорія гравітації, яка базується на модифікованій динаміці Ньютона (МОНД, MOND), але використовує лагранжеве формулювання для забезпечення виконання законів збереження. Вона була розроблена Джейкобом Бекенштейном і Мордехаєм Мілґромом у статті 1984 року «Чи вказує проблема відсутності маси на порушення ньютонівської гравітації?». «AQUAL» розшифровується як «квадратичний лагранжіан» ().
Це формулювання МОНД дозволило зробити успішні незвідані передбачення для вертикальної кінематики зір у Чумацькому Шляху, співвідношень для центральної поверхневої густини у галактиках, та деяких інших залежностей, які не може пояснити гіпотеза темної матерії.
Невиконання законів збереження у МОНД Рівняння руху тіла з масою у полі сили тяжіння точкового тіла масою , отримуване з МОНД:
має серйозну ваду: воно не зберігає імпульс та момент імпульсу. Щоб переконатися в цьому, розглянемо два тіла з масами і вектор від тіла до тіла ; тоді з МОНД маємо
Що дає:
Для малих прискорень , тоді:
Що після інтегрування дає:
Що відрізняється від закону збереження імпульсу:
Лагранжеве формулювання МОНД Цю проблему можна вирішити шляхом виведення закону сили з лагранжіана ціною, можливо, зміни загальної форми закону сили. Тоді закони збереження можна було б отримати з лагранжіана звичайними засобами.
Лагранжіан (точніше, лагранжева густина) AQUAL записується схоже до Ньютонівського:
Він призводить до модифікованого рівняння Пуассона:
де , а передбачене прискорення:
Ці рівняння зводяться до рівнянь MOND у сферично-симетричному випадку, проте вони дещо відрізняються у випадку диска, необхідного для моделювання спіральних або лінзоподібних галактик. Однак різниця становить лише 10–15%, тому на результати вона серйозно не впливає.
За словами Сандерса та МакГафа, однією з проблем AQUAL (або будь-якої скалярно-тензорної теорії, в якій скалярне поле входить як конформний фактор, що множить метрику Ейнштейна) є неспроможність AQUAL передбачити кількість гравітаційних лінз, які насправді спостерігаються в багатих скупченнях галактик.
Примітки
Література
Kyu-Hyun Chae (2023) Breakdown of the Newton–Einstein Standard Gravity at Low Acceleration in Internal Dynamics of Wide Binary Stars. The Astrophysical Journal, Volume 952, Number 2, 128
Посилання Денис Ільченко, , канал НДІ астрономії Харківського університету