Діедр — вид многогранника, що складається з двох многокутних граней, які мають спільний набір ребер. У тривимірному евклідовому просторі він вироджений, якщо його грані плоскі, тоді як у тривимірному діедр із плоскими гранями можна розглядати як лінзу, прикладом якої є фундаментальна область лінзового простору L(p,q).
Зазвичай мають на увазі, що правильний діедр складається з двох правильних многокутників, і це дає йому символ Шлефлі {n,2}. Кожен многокутник заповнює півсферу з правильним n-кутником на великому колі (екваторі) між ними.
Двоїстим многогранником n-кутного діедра є n-кутний осоедр, у якому n двокутних граней мають дві спільні вершини.
Як многогранник Діедр можна вважати виродженою призмою, що складається з двох (плоских) n-сторонніх многокутників, з'єднаних внутрішніми сторонами, тому отриманий об'єкт має нульову висоту.
Як мозаїка на сфері
Як сферична мозаїка діедр може існувати в невиродженому вигляді з n-сторонніми гранями, що покривають сферу. Кожна грань цього діедра є півсферою з вершинами на великому колі. (Грань правильна, якщо вершини розташовані на рівній відстані одна від одної.)
Правильний многогранник {2,2} самодвоїстий і є одночасно осоедром та діедром. +Правильні діедри: (мозаїки сфери) Малюнок Шлефлі {2,2} {3,2} {4,2} {5,2} {6,2}… Коксетер Грані 2 {2} 2 {3} 2 {4} 2 {5} 2 {6} Ребра тавершини 2 3 4 5 6
Нескінченнокутний діедр У границі діедр стає у вигляді 2-вимірної мозаїки:
Дитоп Правильний дитоп — це n-вимірний аналог діедра із символом Шлефлі {p, …q, r,2}. Дитоп має дві (n-1)-вимірні грані {p, … q, r}, які мають спільну (n-2)-вимірну грань.
Див. також Многогранник
Примітки
Література