Виродженими називають математичні об'єкти, які володіють принципово простішою структурою і змістом у порівнянні з іншими об'єктами в своєму класі, тобто такі, які, навіть взяті разом, не дають повного уявлення про весь клас. Гранично прості об'єкти називають тривіальними.
Приклади в геометрії
вироджений трикутник — це трикутник, всі вершини якого лежать на одній прямійОпределение треугольника может исключать вырожденный случай.. двокутник — це багатокутник з двома кутами, його сторони лежать на одній прямій, а кут дорівнює 0°. З нього також утворюються вироджені зірчасті багатокутники. вироджений конічний зріз, рівняння є наданим многочленом.
Приклади в лінійній алгебрі
вироджена матриця — це матриця, визначник якої дорівнює нулю; вироджений оператор — оператор, що відображає весь простір на деякий його власний підпростір.
Інші приклади
вироджений розв'язок — розв'язок задачі, в якому число ненульових елементів менше «нормального»; вироджена точка дійснозначної двічі диференційованої функції — це її критична точка, в якій друга похідна дорівнює нулю; вироджений вузол (диференціальних рівнянь) — всі без винятку інтегральні криві проходять через особливу точку, торкаючись одного напрямку; вироджені інтегральні рівняння; вироджені еліптичні координати; вироджена гіпергеометрична функція виходить в результаті граничного переходу в розв'язку диференціального рівняння Рімана; вироджені гіпергеометричні ряди; вироджене ядро — ядро певного виду інтегрального рівняння Вольтерра; метод вироджених ядер — один з методів побудови апроксимуючого рівняння для наближеного розщв'язування деяких видів інтегральних рівнянь.
Примітки
Література
Посилання