Визначена матриця — властивість дійсних симетричних матриць та комплексних ермітових матриць, пов'язана з властивістю квадратичної форми яку вона описує.
Означення У означеннях матриця є дійсною симетричною матрицею або комплексною ермітовою матрицею. + Тип Назва Переклад назви Для симетричної матриці Для ермітової матриціДодатно визначена Від'ємно визначена Невід'ємно визначена(Додатно напіввизначена)Недодатно визначена(Від'ємно напіввизначена)
Властивості У симетричних матриць та ермітових матриць всі власні числа є дійсними. Тобто, вони конгруентні з діагональною матрицею з дійсними елементами. Власні числа діагональної матриці розташовані на її головній діагоналі.
Тому всі власні числа визначеної матриці є одного знаку відповідно до її типу. У невизначених матриць власні числа можуть бути різних знаків.
З огляду на простоту оперування діагональними матрицями, де всі операції відбуваються поелементно, можна означити багато елементарних функції для матриць (степеневу, показникову).
Зокрема для матриць типу можна означити корінь та логарифм.
Джерела