Алгебра — розділ математики, що вивчає властивості дій над різноманітними величинами і розв'язки рівнянь, пов'язаних з цими діями. Також в цьому ж значенні термін вживають для підрозділів алгебри:
Абстрактна алгебра Гомологічна алгебра Елементарна алгебра Комп'ютерна алгебра Лінійна алгебра Реляційна алгебра Алгебра над полем (тілом, комутативним кільцем) — векторний простір (модуль), який одночасно є (не обов'язково асоціативним) кільцем і задовольняє властивість a(xy)=(ax)y=x(ay), де x та y — довільні елементи з цього простору, a — довільний скаляр з поля (тіла, кільця), над яким задано цей простір. Прикладами алгебр в цьому розумінні є:
*-алгебра Алгебраїчна алгебра Алгебра Йордана Алгебра Кліфорда Алгебра Лі Алгебра Гопфа Банахова алгебра Зовнішня алгебра Симетрична алгебра Тензорна алгебра Універсальна обгортуюча алгебра
Термін «алгебра» вживають як синонім терміна універсальна алгебра. Зокрема в цьому значенні його вживають у термінах: Алгебра логіки (як структура, а не розділ логіки) Булева алгебра