Нерівність Пу дає нижню оцінку на площу проєктивної площини з рімановою метрикою через довжину найкоротшої нестягуваної замкнутої кривої. Одне з фундаментальних тверджень .
Нерівність довів у своїй дисертації, яку захистив під керівництвом .
Формулювання
Оригінальне Нехай — ріманова метрика на дійсній проєктивній площині . Тоді
де — площа , a — його , тобто, довжина найкоротшої нестягуваної кривої в .
Більш того, рівність досягається тільки для канонічної метрики з точністю до множення на додатну сталу.
Через філінг-об'єм Філінг кола довжини диском має площу не меншу, ніж площа півсфери. Більш того, в разі рівності диск ізометричний півсфері.
Зауваження
Гіпотеза Громова полягає в тому, що та ж нерівність виконується для довільних філінгів (не обов'язково гомеоморфних диску).
Література