Матриця Понтекорво-Макі-Накагави-Сакати або PMNS-матриця (), також матриця змішування лептонів або матриця змішування нейтрино — унітарна матриця змішування, яка містить інформацію про різницю між квантовими станами нейтрино під час їхнього вільного поширення й під час їхньої участі в слабкій взаємодії. Вона дає теоретичний опис осциляцій нейтрино. Матрицю ввели 1962 року Зіро Макі, Масамі Накагава та Шойчі Саката для пояснення коливань нейтрино, передбачених Бруно Понтекорво, перекладено в .

Матриця PMNS У стандартній моделі фізики елементарних частинок існують три покоління або «аромати» нейтрино, , , та , кожне з яких позначають індексом, що вказує на заряджений лептон (електрон, мюон або тау), з яким воно взаємодіє слабкою взаємодією через заряджений струм. Ці три власні стани слабкої взаємодії утворюють повний, ортонормований базис для нейтрино в межах стандартної моделі. Аналогічно, можна побудувати власний базис із трьох станів нейтрино з певною масою, , , та , які діагоналізують гамільтоніан вільних нейтрино. Експериментальні спостереження осциляцій нейтрино показали, що для нейтрино, як і для кварків, ці два власні базиси різні — вони «повернуті» один відносно одного.

Отже, кожний власний стан ароматів можна записати як комбінацію власних станів мас, тобто у вигляді їх суперпозиції, і навпаки. Матриця PMNS, компоненти якої відповідають амплітуді масового власного стану у представленні аромату «», «», «», параметризує унітарне перетворення між цими двома базисами:

Вектор зліва відповідає нейтрино, поданому у базисі ароматних власних станів, а справа стоїть матриця PMNS, помножена на вектор того ж нейтрино у базисі масових власних станів. Таким чином нейтрино певного аромату є змішаним станом нейтрино з різними масами: якби можна було безпосередньо виміряти масу цього нейтрино, то ймовірність виявити масу дорівнювала б .

Матриця PMNS для антинейтрино ідентична матриці для нейтрино за умов CPT-інваріантності.

Через складнощі детектування нейтрино, визначити окремі коефіцієнти набагато складніше, ніж для аналогічної матриці змішування кварків (CKM-матриці).

Припущення

Стандартна модель У стандартній моделі PMNS-матриця є унітарною. Це означає, що сума квадратів елементів у кожному рядку та в кожному стовпці, які відповідають ймовірностям альтернативних результатів за однакових початкових умов, дорівнює 1 (100 %).

У найпростішому випадку Стандартна модель передбачає три покоління нейтрино з масою Дірака, які осцилюють між трьома масовими власними станами; це припущення застосовується при знаходженні найкращих оцінок параметрів матриці.

Інші моделі В інших моделях PMNS-матриця не обов'язково унітарна, і потрібні додаткові параметри для опису всіх можливих параметрів змішування нейтрино в моделях генерації маси нейтрино (наприклад, механізм гойдалки), а також у випадку, коли нейтрино мають масу Майорани замість маси Дірака.

Існують також додаткові параметри мас і кути змішування в простому розширенні PMNS-матриці, коли ароматів нейтрино більше ніж три, незалежно від характеру мас нейтрино. Станом на липень 2014 року дослідники осциляцій нейтрино активно розглядали підгонки експериментальних даних до розширеної PMNS-матриці з четвертим, легким стерильним нейтрино і чотирма масовими власними значеннями, хоча наявні експериментальні дані загалом не підтримують таку можливість.

Параметризація У загальному випадку будь-яка унітарна матриця 3×3 має дев'ять ступенів свободи. Однак для PMNS-матриці п'ять із цих дійсних параметрів можна включити у фази лептонних полів, і таким чином PMNS-матриця повністю описується чотирма вільними параметрами. PMNS-матрицю найчастіше параметризують трьома кутами змішування (, , та ) і однією фазою , пов'язаною з порушенням CP-інваріантності (тобто різницею у швидкостях осциляцій між двома станами з протилежними початковими умовами, що робить необхідним врахування порядку подій у часі для передбачення їхніх швидкостей осциляцій). У такому разі матрицю можна записати як:

де і позначають і відповідно. У випадку нейтрино Майорани необхідно врахувати ще дві додаткові комплексні фази, оскільки фазу майоранівських полів не можна довільно перезаписати через умову . Існує нескінченна кількість можливих параметризацій; іншим поширеним прикладом є параметризація Вольфенштайна, аналогічна до CKM-матриці.

Кути змішування виміряні у низці експериментів (див. осциляції нейтрино). Фаза , що відповідає за порушення CP-симетрії, прямо ще не виміряна, але її оцінки отримують шляхом підгонки теоретичнох моделі під інші вимірювання.

Абсолютні значення елементів матриці PMNS можна визначити з масової матриці нейтрино, використовуючи тотожність власних значень і власних векторів. PMNS-матриця допускає алгебраїчне представлення через масову матрицю нейтрино та її . Амплітуди, пов'язані з нейтрино, можна виражати як через матрицю змішування, так і через масову матрицю.

Експериментально виміряні значення параметрів Станом на листопад 2022 року найкращі оцінки параметрів за даними Nu-FIT.org, отриманими з прямих та непрямих вимірювань при нормальному впорядкуванні мас, такі:

Станом на листопад 2022 року 3-діапазони (99,7 % довірча ймовірність) для модулів елементів матриці були такими:

Для даних за вересень 2024 року див. NuFIT6.

Примітки щодо найкращих значень параметрів Ці значення свідчать про значно сильніше змішування нейтрино, ніж змішування між ароматами кварків у матриці CKM (у матриці CKM відповідні кути змішування дорівнюють , , ). Ці значення несумісні з (тобто  35,3°,  45°,  0°) зі статистичною значущістю понад п'ять стандартних відхилень. Трибімаксальне змішування нейтрино довгий час використовувалося як наближення в теоретичних роботах з аналізу нейтринних осциляцій до появи точніших вимірювань. Значення   дуже складно виміряти, воно є об'єктом активних досліджень; однак поточне обмеження 169°  246° у діапазоні поблизу 180° свідчить про чітку перевагу сценарію з порушенням CP-інваріантності.

Див. також

Осциляції нейтрино Формула Койде CKM-матриця

Коментарі

Примітки