У математичній фізиці та теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними, розв'язок усамітненої хвилі у вигляді називається орбітально стійким, якщо будь-який розв'язок з початковими даними, достатньо близькими до назавжди залишається в заданій малій околиці траєкторії
Формальне визначення Формальне визначення таке. Розглянемо динамічну систему
де - Банахів простір над , та . Ми припускаємо, що система є -інваріантною, тобто для будь-яких і .
Нехай , тоді є розв'язком цієї динамічної системи. Такий розв'язок називають солітоном.
Можна сказати, що одинока хвиля є орбітально стійкою, якщо для будь-якого існує таке, що для будь-якого з існує розв'язок визначений для всіх , де , і таке, що цей розв'язок задовольняє умову:
Приклад Згідно з , розв'язок одиночної хвилі до нелінійного рівняння Шредінгера
де це гладка дійснозначна функція, є орбітально стійким якщо виконується критерій стійкості Вахітова-Колоколова:
де
– це заряд розв'язку , що зберігається в часі (принаймні, якщо розв'язок є достатньо гладким).
Також було показано , що якщо при певному значенні , потім одиночна хвиля є стабільною за Ляпуновом, де функція Ляпунова визначається як , де – це енергія розв'язку , з первісна , доки константа вибирається достатньо великим.
Див. також
Теорія стійкості Асимптотична стійкість Лінійна стійкість Стійкість Ляпунова Критерій стійкості Вахітова–Колоколова
Посилання