Істинна аномалія — кутовий параметр у небесній механіці, який визначає положення тіла на кеплерівській орбіті. Це кут між періапсом та положенням тіла, відміряний від головного фокуса еліпса (точки, навколо якої обертається об'єкт).
Істинну аномалію зазвичай позначають грецькими літерами або , або латинською літерою , і зазвичай обмежують діапазоном 0–360° (0–2π радіан).
Істинна аномалія — це один із трьох кутових параметрів («аномалій»), які використовують для визначення положення тіла на орбіті, два інші — це ексцентрична аномалія та середня аномалія.
Формули
Через вектори стану Для еліптичних орбіт істинну аномалію можна обчислити через :
(if then replace )
де:
v — вектор орбітальної швидкості тіла, що обертається на орбіті, e — вектор ексцентриситету, r — (відрізок FP на рисунку) тіла, що обертається по орбіті.
Колова орбіта Для колових орбіт істинна аномалія не визначена, оскільки колові орбіти не мають однозначно визначеного периапсу. Замість цього використовується u:
(if then replace by )
де:
n — вектор, що вказує на висхідний вузол (тобто z-компонент n дорівнює нулю). rz — z-компонента r
Колова орбіта з нульовим нахилом Для колових орбіт з нульовим нахилом аргумент широти також невизначений, оскільки немає однозначно визначеної лінії вузлів. Замість цього використовують істинну довготу:
(if then replace by )
де:
rx — x-компонента вектора орбітального положення r v x – x-компонента вектора орбітальної швидкості v.
Через ексцентричну аномалію Зв'язок між істинною аномалією та ексцентричною аномалією виглядає так:
або використовуючи синусFundamentals of Astrodynamics and Applications by David A. Vallado та тангенс:
або еквівалентно:
таким чином
Бруке та Чефола вивели альтернативну форму цього рівняння, яка дозволяє уникнути числових проблем для аргументів, близьких до , де два тангенси стають нескінченними. Крім того, оскільки і завжди знаходяться в одному квадранті, немає проблем зі знаками.
where
таким чином
Через середню аномалію Істинну аномалію можна розрахувати безпосередньо через середню аномалію за допомогою розкладу Фур'є:
з функціями Бесселя і параметром .
Нехтуючи членами порядку та вище (позначено ), це можна записати як
З міркувань точності це наближення зазвичай обмежують орбітами, де ексцентриситет є невеликим.
Вираз , відомий як , яке містить більше інформації про розв'язок.
Радіус від істинної аномалії Радіус (відстань між фокусом тяжіння та тілом, що обертається) пов'язаний з істинною аномалією формулою
де a — велика піввісь орбіти.
У небесній механіці проєктивна аномалія — це кутовий параметр, який визначає положення тіла на кеплерівській орбіті. Це кут між напрямком періапсу та поточним положенням тіла в проєктивному просторі.
Проєктивну аномалію зазвичай позначають як й обирають у діапазоні 0 — 360 градусів (0 — 2 радіанів).
Проєктивна аномалія — один із чотирьох кутових параметрів (аномалій), що визначають положення вздовж орбіти, інші три — це ексцентрична аномалія, істинна аномалія та середня аномалія.
У проєктивній геометрії кола, еліпси, параболи та гіперболи розглядаються як однотипні квадратичні криві.
Проєктивні параметри та проєктивна аномалія Тип орбіти класифікують за двома проєктивними параметрами і наступним чином,
колова орбіта еліптична орбіта параболічна орбіта гіперболічна орбіта лінійна орбіта уявна орбіта
де
де — велика піввісь, — ексцентриситет, — перигелійна відстань, а — афелійна відстань.
Положення та геліоцентрична відстань планети , і можна обчислити як функції проєктивної аномалії :
Рівняння Кеплера Проєктивну аномалію можна розрахувати через ексцентричну аномалію наступним чином,
У випадку :
У випадку :
У випадку :
Наведені вище рівняння називають рівнянням Кеплера.
Узагальнена аномалія Для довільної константи , узагальнена аномалія виражається як
Ексцентрична аномалія, істинна аномалія та проєктивна аномалія — це випадки , , відповідно.
Див. також
Задача двох тіл Середня аномалія Ексцентрична аномалія Рівняння Кеплера Закони Кеплера
Примітки
Література
Murray, C. D. & Dermott, S. F., 1999, Solar System Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge. ISBN 0-521-57597-4 Plummer, H. C., 1960, An Introductory Treatise on Dynamical Astronomy, Dover Publications, New York. OCLC 1311887 (Reprint of the 1918 Cambridge University Press edition.) Sato, I., «A New Anomaly of Keplerian Motion», Astronomical Journal Vol.116, pp. 2038-3039, (1997)
Посилання
Federal Aviation Administration — Describing Orbits