Метод Ністрема або квадратурний метод у математичному числовому аналізі шукає чисельний розв'язок інтегрального рівняння шляхом заміни інтеграла репрезентативною зваженою сумою.
Неперервну задачу при цьому розбивають на дискретних інтервалів. Задача перетворюється на систему лінійних рівнянь з рівняннями та невідомими, а функція неявно представляється інтерполяцією з використанням вибраного квадратурного правила. Ця дискретна задача може бути погано обумовленою, залежно від вихідної задачі та обраного квадратурного правила.
Оскільки лінійні рівняння вимагають операцій для розв'язання, квадратурні правила високого порядку працюють краще, оскільки квадратурні правила низького порядку вимагають великих для заданої точності. Квадратури Гаусса зазвичай є гарним вибором для гладких, несингулярних задач.
Дискретизація інтеграла Стандартні квадратурні методи намагаються представити інтеграл як зважену суму таким чином:
де — ваги квадратурного правила, а точки — абсциси.
Приклад Застосовуючи цей метод до неоднорідного рівняння Фредгольма другого роду
,
отримуємо
.
Примітки
Бібліографія
Leonard M. Delves & Joan E. Walsh (eds): Numerical Solution of Integral Equations, Clarendon, Oxford, 1974. Hans-Jürgen Reinhardt: Analysis of Approximation Methods for Differential and Integral Equations, Springer, New York, 1985.