Нонаміно (або 9-міно) — дев'ятиклітинні поліміно, або многокутники, складені з 9 рівних квадратів, з'єднаних сторонами.
Якщо не розрізняти фігури, одержувані одна з іншої поворотами та відбиттями, то існує 1285 нонаміно. Якщо домовитися розрізняти дзеркальні відбиття, число нонаміно зростає до 2500, а якщо розрізняти й повороти — то до 9910.
Підмножини 37 із 1285 нонаміно мають отвори. Одне з нонаміно має отвір у формі доміно; у поліміно менших розмірів зустрічаються лише одиничні отвори.
Симетрії 1285 двосторонніх нонаміно можна розбити на кілька підмножин за їхніми групами симетрії:
1196 нонаміно асиметричні — їхня група симетрії тривіальна; 38 нонаміно мають одну вісь симетрії, паралельну ребрам квадратного паркету, і їхня група симетрії складається з двох елементів — тотожного перетворення та відбиття;
26 нонаміно мають одну діагональну вісь симетрії, і їхня група симетрії також складається з двох елементів;
19 нонаміно мають центральну симетрію другого порядку, і їхня група симетрії складається з двох елементів — тотожного перетворення і повороту на 180°;
4 нонаміно мають дві взаємно перпендикулярні осі симетрії, паралельні сторонам поліміно; їхня група симетрій складається з чотирьох елементів — тотожного перетворення, двох відбиттів і повороту на 180°;
2 нонаміно мають чотири осі симетрії (дві паралельні сторонам поліміно та дві діагональні) та центральну симетрію четвертого порядку. Їхня група симетрій складається з 8 елементів.
На відміну від октаміно, серед нонаміно немає фігур із центральною симетрією порядку 4 або фігур із двома діагональними осями симетрії.
Отже, кількість двосторонніх або вільних нонаміно (фігур, які можна повертати і перекидати) дорівнює
кількість односторонніх нонаміно (фігур, які можна повертати, але не можна перекидати) можна розрахувати так
а число фіксованих нонаміно (фігур, які не можна ні повертати, ні перекидати) — за формулою
Тільки одне нонаміно є многокутником, довжини всіх сторін якого рівні одиниці (до нонаміно цю властивість мають мономіно, -пентаміно та одне з 369 октаміно).
Замощення площини
1050 двосторонніх нонаміно (усі, крім 235, до яких входять і 37 «дірявих» нонаміно) можуть покрити площину;;; 1048 із цих 1050 нонаміно або задовольняють критерій Конвея самостійно, або здатні сформувати «латку» з двох копій нонаміно, яка відповідає критерій Конвея. Два виняткові нонаміно, які покривають площину, попри негативний результат перевірки за критерієм Конвея, показано на малюнку праворуч; 9 — найменше число, для якого в поліміно є подібні винятки.
Складання конфігурацій із нонаміно 37 нонаміно містять «отвори», тому з усіх 1285 нонаміно не можна скласти жодного прямокутника. Тим не менш, у 1972—1973 роках Д. Берд (David Bird) побудував кілька симетричних конфігурацій за допомогою всіх 1285 нонаміно; дві з них уміщувалися у квадраті 109 × 109. 2005 року Peter Esser побудував з усіх 1285 нонаміно п'ять конгруентних прямокутників 17 × 137, кожен з яких містив 12 симетрично розташованих отворів загальною площею 16 клітинок; він же побудував із 1248 однозв'язних нонаміно 16 прямокутників 18 × 39. Patrick Hamlyn побудував із 1248 однозв'язкових нонаміно 48 прямокутників 18 × 13; не виключена можливість побудови 96 однакових прямокутників.
Псевдононаміно Псевдополіміно — узагальнення поліміно, набір полів нескінченної шахівниці, які може обійти король. Існує двосторонніх псевдононаміно, односторонніх псевдононаміно та фіксованих псевдононаміно.
Примітки
Література