Функція Гамільтона (або Гамільтоніан) визначається через узагальнені координати і узагальнені імпульси виходячи з функції Лагранжа наступним чином.
Узагальнені імпульси визначаються, як
.
Функція Гамільтона визначається згідно з . Фактично, це є перетворення Лежандра лагранжіана.
Після цього всі узагальнені швидкості d виражаються через узагальнені імпульси й координати.
За своєю суттю функція Гамільтона є енергією системи, вираженою через координати й імпульси.
У випадку стаціонарних зв'язків і потенційних зовнішніх сил
,
тобто функція Гамільтона є сумою потенційної і кінетичної енергій, але при цьому кінетична енергія повинна бути виражена через імпульси, а не через швидкості.
Див. також Гамільтоніан Лагранжіан
Примітки
Література